1 . 对于任意正整数n,进行如下操作:若n为偶数,则对n不断地除以2,直到得到一个奇数,记这个奇数为;若n为奇数,则对不断地除以2,直到得出一个奇数,记这个奇数为.若,则称正整数n为“理想数”.
(1)求20以内的质数“理想数”;
(2)已知.求m的值;
(3)将所有“理想数”从小至大依次排列,逐一取倒数后得到数列,记的前n项和为,证明:.
(1)求20以内的质数“理想数”;
(2)已知.求m的值;
(3)将所有“理想数”从小至大依次排列,逐一取倒数后得到数列,记的前n项和为,证明:.
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2024-08-10更新
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589次组卷
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3卷引用:广东省六校2025届高三八月第一次联考数学试题
名校
解题方法
2 . 已知数列的前项和为,满足,数列是等比数列,公比.
(1)求数列和的通项公式;
(2)设数列满足,其中.
(i)求数列的前2024项和;
(ii)求.
(1)求数列和的通项公式;
(2)设数列满足,其中.
(i)求数列的前2024项和;
(ii)求.
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192次组卷
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2卷引用:重庆市2025届高三上学期9月大联考数学试题
3 . 在高中数学教材苏教版选择性必修2上阐述了这样一个问题:假设某种细胞分裂(每次分裂都是一个细胞分裂成两个)和死亡的概率相同,如果一个种群从这样的一个细胞开始变化,那么这个种群最终灭绝的概率是多少?在解决这个问题时,我们可以设一个种群由一个细胞开始,最终灭绝的概率为,则从一个细胞开始,它有的概率分裂成两个细胞,在这两个细胞中,每个细胞灭绝的概率都是,两个细胞最终都走向灭绝的概率就是,于是我们得到:,计算可得;我们也可以设一个种群由一个细胞开始,最终繁衍下去的概率为,那么从一个细胞开始,它有的概率分裂成两个细胞,在这两个细胞中,每个细胞繁衍下去的概率都是,两个细胞最终都走向灭绝的概率就是,于是我们得到:,计算可得.根据以上材料,思考下述问题:一个人站在平面直角坐标系的点处,他每步走动都会有的概率向左移动1个单位,有的概率向右移动一个单位,原点处有一个陷阱,若掉入陷阱就会停止走动,以代表当这个人由开始,最终掉入陷阱的概率.
(1)若这个人开始时位于点处,且.
(ⅰ)求他在5步内(包括5步)掉入陷阱的概率;
(ⅱ)求他最终掉入陷阱的概率;
(ⅲ)已知,若,求;
(2)已知是关于的连续函数.
(ⅰ)分别写出当和时,的值(直接写出即可,不必说明理由);
(ⅱ)求关于的表达式.
(1)若这个人开始时位于点处,且.
(ⅰ)求他在5步内(包括5步)掉入陷阱的概率;
(ⅱ)求他最终掉入陷阱的概率;
(ⅲ)已知,若,求;
(2)已知是关于的连续函数.
(ⅰ)分别写出当和时,的值(直接写出即可,不必说明理由);
(ⅱ)求关于的表达式.
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7日内更新
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125次组卷
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2卷引用:吉林省通化市梅河口市第五中学2025届高三上学期9月月考数学试题
4 . 如图,已知点列与满足,且,其中,.
(2)求与的关系式;
(3)证明:.
(1)求;
(2)求与的关系式;
(3)证明:.
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7日内更新
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250次组卷
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2卷引用:四川省新高考联盟校级2025届高三九月适应考数学试题
名校
5 . 现有枚游戏币,游戏币是有偏向的,向上抛出后,它落下时正面朝上的概率为.甲、乙利用这枚游戏币玩游戏.
(1)将这3枚游戏币向上抛出,记落下时正面朝上的个数为,求的分布列;
(2)将这枚游戏币向上抛出,规定若落下时正面朝上的个数为奇数,则甲获胜,否则乙获胜,请判断这个游戏规则是否公平,并说明理由.
(1)将这3枚游戏币向上抛出,记落下时正面朝上的个数为,求的分布列;
(2)将这枚游戏币向上抛出,规定若落下时正面朝上的个数为奇数,则甲获胜,否则乙获胜,请判断这个游戏规则是否公平,并说明理由.
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2024-07-23更新
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179次组卷
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3卷引用:河南省漯河市高级中学2025届高三上学期8月月考数学试题
6 . 意大利人斐波那契在1202年写的《算盘书(Libe rAbaci)》中提出一个兔子繁殖问题:假设一对刚出生的小兔一个月后能长成大兔,再过一个月便能生下一对小兔,此后每个月生一对小兔,这种成长与繁殖过程会一直持续下去.设第个月的兔子对数为,则,观察数列的规律,不难发现,,我们称该数列为斐波那契数列.
(1)若数列是斐波那契数列,求出和的值,并证明.
(2)若数列是斐波那契数列,且,求证:数列是等比数列;
(3)若数列是斐波那契数列,在(2)的条件下,求数列的前项和.
(1)若数列是斐波那契数列,求出和的值,并证明.
(2)若数列是斐波那契数列,且,求证:数列是等比数列;
(3)若数列是斐波那契数列,在(2)的条件下,求数列的前项和.
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2024-07-20更新
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217次组卷
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4卷引用:河南省许昌市魏都区许昌高级中学2025届高三上学期8月月考数学试题
河南省许昌市魏都区许昌高级中学2025届高三上学期8月月考数学试题河南省南阳市2023-2024学年高二下学期期终质量评估数学试题(已下线)专题3 数列中的新定义压轴大题(二)【讲】浙江省宁波市镇海中学2024-2025学年高二上学期数学暑期测试卷2
名校
解题方法
7 . 南宋的数学家杨辉“善于把已知形状、大小的几何图形的求面积,体积的连续量问题转化为求离散变量的垛积问题”.在他的专著《详解九章算法·商功》中,杨辉将堆垛与相应立体图形作类比,推导出了三角垛、方垛、刍薨垛、刍童垛等的公式. 如图,“三角垛”的最上层有1个球,第二层有3个球,第三层有6个球……第层球数比第层球数多,设各层球数构成一个数列.(1)求数列的通项公式;
(2)求的最小值;
(3)若数列满足,对于,证明:.
(2)求的最小值;
(3)若数列满足,对于,证明:.
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2024-06-08更新
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431次组卷
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3卷引用:湖南省长沙麓山国际实验学校2025届高三上学期第一次学情检测数学试题
名校
解题方法
8 . 龙泉游泳馆为给顾客更好的体验,推出了A和B两个套餐服务,顾客可选择A和B两个套餐之一,并在App平台上推出了优惠券活动,下表是该游泳馆在App平台10天销售优惠券情况.
经计算可得:.
(1)因为优惠券购买火爆,App平台在第10天时系统出现异常,导致当天顾客购买优惠券数量大幅减少,已知销售量y和日期t呈线性关系,现剔除第10天数据,求y关于t的经验回归方程结果中的数值用分数表示;
(2)若购买优惠券的顾客选择A套餐的概率为,选择B套餐的概率为,并且A套餐可以用一张优惠券,B套餐可以用两张优惠券,记App平台累计销售优惠券为n张的概率为,求;
(3)记(2)中所得概率的值构成数列.
①求的最值;
②数列收敛的定义:已知数列,若对于任意给定的正数,总存在正整数,使得当时,,(是一个确定的实数),则称数列收敛于.根据数列收敛的定义证明数列收敛.
参考公式: .
日期t | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 |
销售量千张 | 1.9 | 1.98 | 2.2 | 2.36 | 2.43 | 2.59 | 2.68 | 2.76 | 2.7 | 0.4 |
(1)因为优惠券购买火爆,App平台在第10天时系统出现异常,导致当天顾客购买优惠券数量大幅减少,已知销售量y和日期t呈线性关系,现剔除第10天数据,求y关于t的经验回归方程结果中的数值用分数表示;
(2)若购买优惠券的顾客选择A套餐的概率为,选择B套餐的概率为,并且A套餐可以用一张优惠券,B套餐可以用两张优惠券,记App平台累计销售优惠券为n张的概率为,求;
(3)记(2)中所得概率的值构成数列.
①求的最值;
②数列收敛的定义:已知数列,若对于任意给定的正数,总存在正整数,使得当时,,(是一个确定的实数),则称数列收敛于.根据数列收敛的定义证明数列收敛.
参考公式: .
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2024-05-26更新
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1051次组卷
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6卷引用:湖南省湖南师范大学附属中学2025届高三上学期第一次月考数学试题
名校
解题方法
9 . 已知是公差为2的等差数列,数列的前项和为,且.
(1)求的通项公式;
(2)求;
(3)[x]表示不超过的最大整数,当时,是定值,求正整数的最小值.
(1)求的通项公式;
(2)求;
(3)[x]表示不超过的最大整数,当时,是定值,求正整数的最小值.
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2024-05-24更新
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637次组卷
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4卷引用:河北省南宫市私立丰翼中学2023-2024学年高二下学期第三次月考(5月)数学试卷
河北省南宫市私立丰翼中学2023-2024学年高二下学期第三次月考(5月)数学试卷2024届广东省江门市新会华侨中学等校高考二模数学试题(已下线)专题07 数列通项与数列求和常考题型归类--高二期末考点大串讲(人教B版2019选择性必修第三册)广东省茂名市2024届高三模拟测试临门一脚数学试卷
名校
解题方法
10 . 为进一步培养高中生数学学科核心素养,提高创造性思维和解决实际问题的能力,某省举办高中生数学建模竞赛现某市从M,N两个学校选拔学生组队参赛,M,N两个学校学生总数分别为1989人、3012人.两校分别初选出4人、6人用于组队参赛,其中两校选拔的人中各有两人有比赛经验,按照分层抽样从M,N两个学校初选人中共选择5名学生组队参赛,设该队5人中有参赛经验的人数为X.
(1)求随机变量X的分布列及数学期望;
(2)各市确定5人组队参赛,此次比赛规则是:小组内自行指定一名同学起稿建立模型,之后每轮进行两人单独交流.假设某队决定由A起稿建立模型,A从其他四名成员中选择一人B进行交流,结束后把成果交由B,然后B再从其他包括A在内的四个成员中选择一人进行交流每一个环节只能是两名成员单独交流,每个小组有20次交流机会,最后再进入评委打分环节,现该市选定甲、乙、丙、丁、戊五人参赛,其中甲、乙两人有参赛经验.在每次交流中,甲、乙被同伴选为交流对象的概率均为,丙、丁、戊被同伴选为交流对象的概率相等,比赛由甲同学起稿建立模型.
①求该组第三次交流中甲被选择的概率;
②求第n次交流中甲被选择的概率(,).
(1)求随机变量X的分布列及数学期望;
(2)各市确定5人组队参赛,此次比赛规则是:小组内自行指定一名同学起稿建立模型,之后每轮进行两人单独交流.假设某队决定由A起稿建立模型,A从其他四名成员中选择一人B进行交流,结束后把成果交由B,然后B再从其他包括A在内的四个成员中选择一人进行交流每一个环节只能是两名成员单独交流,每个小组有20次交流机会,最后再进入评委打分环节,现该市选定甲、乙、丙、丁、戊五人参赛,其中甲、乙两人有参赛经验.在每次交流中,甲、乙被同伴选为交流对象的概率均为,丙、丁、戊被同伴选为交流对象的概率相等,比赛由甲同学起稿建立模型.
①求该组第三次交流中甲被选择的概率;
②求第n次交流中甲被选择的概率(,).
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2024-05-16更新
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1394次组卷
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4卷引用:吉林省通化市梅河口市第五中学2023--2024学年高二下学期6月月考数学试题
吉林省通化市梅河口市第五中学2023--2024学年高二下学期6月月考数学试题辽宁省部分高中2023-2024学年高三下学期第三次模拟考试数学试题(已下线)专题02 高二下期末真题精选(压轴题 )-高二期末考点大串讲(人教A版2019)广东省高州市第一中学2024届高三下学期5月考前热身训练数学试题