真题
1 . 已知
，
，
不为常数列且各项均不相同，下列正确的是______ .
①，均为等差数列，则M中最多一个元素；
②，均为等比数列，则M中最多三个元素；
③为等差数列，为等比数列，则M中最多三个元素；
④单调递增，单调递减，则M中最多一个元素.
，，不为常数列且各项均不相同，下列正确的是①
，均为等差数列，则M中最多一个元素；②
，均为等比数列，则M中最多三个元素；③
为等差数列，为等比数列，则M中最多三个元素；④
单调递增，单调递减，则M中最多一个元素.
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名校
解题方法
2 . 记等差数列
的公差为
，前
项和为
，若
，且
，则该数列的公差为（ ）
的公差为，前项和为，若，且，则该数列的公差为（ ）| A．3 | B．4 | C．5 | D．6 |
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3 . 设正整数
，
，
，这里
. 若
，且
，则称
具有性质
.
(1)当
时，若
具有性质，且
，
，
，令
，写出
的所有可能值；
(2)若具有性质：
①求证：
；
②求
的值.
，，，这里. 若，且，则称具有性质.(1)当
时，若具有性质，且，，，令，写出的所有可能值；(2)若
具有性质：①求证：
；②求
的值.
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解题方法
4 . 设等差数列的前n项和为
，若
，
，则 
（ ）
，若，，则 （ ）| A．60 | B．80 | C．90 | D．100 |
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5 . 已知等差数列的前项和为，则“
”是“
”的（ ）
的前项和为，则“”是“”的（ ）| A．充分不必要条件 | B．必要不充分条件 |
| C．充分必要条件 | D．既不充分也不必要条件 |
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解题方法
6 . 将数列
中项数为平方数的项依次选出构成数列
，此时数列
中剩下的项构成数列
；再将数列
中项数为平方数的项依次选出构成数列
，剩下的项构成数列
；…．如此操作下去，将数列
中项数为平方数的项依次选出构成数列
，剩下的项构成数列
．
(1)分别写出数列
的前2项；
(2)记数列
的第项为
．求证：当时，
；
(3)若
，求
的值．
中项数为平方数的项依次选出构成数列，此时数列中剩下的项构成数列；再将数列中项数为平方数的项依次选出构成数列，剩下的项构成数列；…．如此操作下去，将数列中项数为平方数的项依次选出构成数列，剩下的项构成数列．(1)分别写出数列
的前2项；(2)记数列
的第项为．求证：当时，；(3)若
，求的值．
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名校
解题方法
7 . 在数列
中，
.数列
满足
.若是公差为1的等差数列，则的通项公式为
______ ，的最小值为______ .
中，.数列满足.若是公差为1的等差数列，则的通项公式为的最小值为
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2024-05-04更新
|
924次组卷
|
2卷引用：北京市西城区2024届高三下学期4月统一测试数学试卷
名校
8 . 已知等差数列
的公差为，首项
，那么“
”是“集合
恰有两个元素”的（ ）
的公差为，首项，那么“”是“集合恰有两个元素”的（ ）| A．充分而不必要条件 | B．必要而不充分条件 |
| C．充分必要条件 | D．既不充分也不必要条件 |
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2024-04-24更新
|
717次组卷
|
2卷引用：北京市丰台区2023-2024学年高三下学期综合练习（二）数学试题
9 . 已知公差为的等差数列满足：
，且
，则
（ ）
的等差数列满足：，且，则（ ）A． | B． | C． | D． |
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名校
解题方法
10 . 等差数列：
，
，
，
，满足
，
，则
（ ）
，，，，满足，，则（ ）| A．5.4 | B．6.3 | C．7.2 | D．13.5 |
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