1 . 若数列满足，其中，则称数列为M数列.
(1)已知数列为M数列，当时.
（ⅰ）求证：数列是等差数列，并写出数列的通项公式；
（ⅱ），求.
(2)若是M数列，且，证明：存在正整数n.使得.

2 . 已知是等差数列，，.
(1)求的通项公式和；
(2)已知为正整数，记集合的元素个数为数列.若的前项和为，设数列满足，，求的前项的和.

3 . 已知数列满足，其前5项和为15；数列是等比数列，且，，，成等差数列．
(1)求和的通项公式；
(2)设数列的前n项和为，证明：；
(3)比较和的大小．

4 . 已知和均为等差数列，，，，记，，…，（n=1，2，3，…），其中， ，，表示，，，这个数中最大的数．
(1)计算，，，猜想数列的通项公式并证明；
(2)设数列的前n项和为，若对任意恒成立，求偶数m的值．

5 . 现有以下这些命题：
（1）函数对称中心为.
（2）已知的外接圆圆心为，且，，则向量在向量上的投影向量为.
（3）首项为的等差数列，若从第项开始为负数，则公差的取值范围是.
（4）已知数列是等比数列，是其前项和，则数列、、、仍是等比数列.
以上命题中，正确的个数是（       ）

A．

B．

C．

D．

6 . 已知是各项都为整数的等比数列，是等差数列，，，.
（Ⅰ）求和的通项公式；
（Ⅱ）设表示数列的前项乘积，即，.
（ⅰ）求；
（ⅱ）若数列的前项和为，且，求证：.

7 . 已知等差数列中，，，
（1）求数列的通项公式；
（2）若将数列的项重新组合，得到新数列，具体方法如下：，，，，，依此类推，第项由相应的中项的和组成.
（i）求数列的通项公式；
（ii）求数列的前项和.