1 . 已知数列的首项，是与的等差中项．
(1)求证：数列是等比数列；
(2)证明：．

2 . 已知数列的前项和为,若（）,且．
（1）求证：数列为等差数列；
（2）设,数列的前项和为,证明:（）．

3 . 已知数列前项和为，满足，
（1）证明：数列是等差数列，并求；
（2）设 ，求证：.

4 . 已知数列为等差数列，且，．
(1)求的通项公式；
(2)数列满足，数列的前项和为，求证：．

5 . 已知数列的前n项和满足，
(1)求数列的通项公式；
(2)求证：数列等差数列；
(3)求数列的前n项和的最大值．

6 . 如果无穷项的数列满足“对任意正整数，都存在正整数k，使得”，则称数列具有“性质P”．
(1)若数列是等差数列，首项，公差，判断数列是否具有“性质P”，并说明理由；
(2)若等差数列具有“性质P”，为首项，为公差．求证：且；
(3)若等比数列具有“性质P”，公比为正整数，且这四个数中恰有两个出现在中，问这两个数所有可能的情况，并求出相应数列首项的最小值，说明理由．

7 . 已知数列满足，
(1)求证：数列为等差数列;
(2)求数列的通项公式与最大值.

8 . 已知数列中，，
(1)求证：数列是等差数列，并求出的通项公式；
(2)设，求数列的前n项和

9 . 已知数列为等差数列，为的前项和，，.
(1)求数列的通项公式；
(2)设数列的前项和为，求证：.

10 . 已知数列的前n项和为，且.
(1)证明：是等差数列；
(2)对任意正整数n，都有，且存在常数m，使得为定值t，求的值.