1 . 已知正项数列
满足
且
．
（I）证明数列为等差数列；
（II）若记
，
求证：
．
满足且．（I）证明数列
为等差数列；（II）若记
，求证：．
您最近一年使用：0次
名校
解题方法
2 . 已知数列
，
，其前
项和
满足
，其中
.
（1）设
，证明：数列
是等差数列；
（2）设
，
为数列
的前项和，求证：
；
（3）设
（
为非零整数，），试确定的值，使得对任意，都有
成立.
，，其前项和满足，其中.（1）设
，证明：数列是等差数列；（2）设
，为数列的前项和，求证：；（3）设
（为非零整数，），试确定的值，使得对任意，都有成立.
您最近一年使用：0次
2016-12-03更新
|
1278次组卷
|
4卷引用：2015-2016学年福建省师大附高二上期中理科数学试卷
3 . 如果数列
满足：
且
则称为n阶“归化”数列.
(1)若某3阶“归化”数列是等差数列，且单调递增，写出该数列的各项；
(2)若某11阶“归化”数列是等差数列，求该数列的通项公式；
(3)若为n阶“归化”数列，求证
满足：且 则称为n阶“归化”数列.(1)若某3阶“归化”数列
是等差数列，且单调递增，写出该数列的各项；(2)若某11阶“归化”数列
是等差数列，求该数列的通项公式；(3)若
为n阶“归化”数列，求证
您最近一年使用：0次
2024-07-20更新
|
378次组卷
|
4卷引用：福建省龙岩市第二中学2024-2025学年高二上学期9月开学质量检测（第一次月考）数学试题
名校
解题方法
4 . 已知正项数列
满足：对任意正整数，都有
成等差数列，
成等比数列，且
(1)求证：数列
是等差数列；
(2)设数列
的前项和为，如果对任意正整数，不等式
恒成立，求实数的取值范围.
满足：对任意正整数，都有成等差数列，成等比数列，且(1)求证：数列
是等差数列；(2)设数列
的前项和为，如果对任意正整数，不等式恒成立，求实数的取值范围.
您最近一年使用：0次
2024-01-25更新
|
454次组卷
|
3卷引用：福建省泉州市第一中学2024届高三上学期12月月考数学试题
5 . 已知数列的前n项和为
.
(1)求证：数列是等差数列；
(2)设
，求数列的前n项和.
的前n项和为.(1)求证：数列
是等差数列；(2)设
，求数列的前n项和.
您最近一年使用：0次
名校
6 . 给定数列
，若对任意m，
且
，
是中的项，则称为“H数列”．设数列的前n项和为
(1)若
，试判断数列是否为“H数列”，并说明理由；
(2)设既是等差数列又是“H数列”，且
，
，
，求公差d的所有可能值；
(3)设是等差数列，且对任意，是中的项，求证：是“H数列”．
，若对任意m，且，是中的项，则称为“H数列”．设数列的前n项和为(1)若
，试判断数列是否为“H数列”，并说明理由；(2)设
既是等差数列又是“H数列”，且，，，求公差d的所有可能值；(3)设
是等差数列，且对任意，是中的项，求证：是“H数列”．
您最近一年使用：0次
2024-06-01更新
|
803次组卷
|
7卷引用：福建省厦门市第三中学2024届高三高考适应性练习数学试题
福建省厦门市第三中学2024届高三高考适应性练习数学试题江西省南昌市豫章中学2024届高三下学期5月模拟（三模）数学试题（A卷）（已下线）2024年新课标全国Ⅰ卷数学真题平行卷（巩固）（已下线）5.5 数列与其他知识的综合（已下线）专题20 创新定义题型（2大考向真题解读）江西省萍乡市萍乡实验学校2025届高三上学期起点考试数学试卷浙江省杭州第十四中学2024-2025学年高三上学期九月月考数学试题
名校
解题方法
7 . 对于数列，如果存在等差数列和等比数列，使得
，则称数列是“优分解”的．
(1)证明：如果是等差数列，则是“优分解”的．
(2)记
，证明：如果数列是“优分解”的，则
或数列
是等比数列．
(3)设数列的前项和为，如果和
都是“优分解”的，并且
，求的通项公式．
，如果存在等差数列和等比数列，使得，则称数列是“优分解”的．(1)证明：如果
是等差数列，则是“优分解”的．(2)记
，证明：如果数列是“优分解”的，则或数列是等比数列．(3)设数列
的前项和为，如果和都是“优分解”的，并且，求的通项公式．
您最近一年使用：0次
2024-05-25更新
|
1804次组卷
|
10卷引用：福建省福州市联盟校2023-2024学年高二下学期期末考试数学试题
福建省福州市联盟校2023-2024学年高二下学期期末考试数学试题湖北省武汉市华中师范大学第一附属中学2024届高三五月适应性考试数学试卷河北省保定市保定名校协作体2024届高三五月适应性考试（三模）数学试题广东省华南师范大学附属中学2024届高三下学期5月适应性考试数学试题河南省漯河市高级中学2024届高三下学期三模数学试题湖南省长沙市长郡中学2024届高三下学期考前保温卷（二）数学试题广东省广州市第二中学2023-2024学年高二下学期期末考试数学试题广东省阳江市阳西县第二中学2023-2024学年高二下学期第三次月考数学试题湖南省长沙市雅礼中学2024-2025学年高三上学期入学考试数学试题湖南省岳阳市临湘市第一中学2025届高三上学期入学考试数学试卷
8 . 已知数列满足
，
(1)求证：数列
为等差数列;
(2)求数列的通项公式与最大值.
满足，(1)求证：数列
为等差数列;(2)求数列
的通项公式与最大值.
您最近一年使用：0次
2024-01-02更新
|
1597次组卷
|
5卷引用：福建省福州市福建师大附中2023-2024学年高二上学期期末考试数学试题
9 . 已知数列中，，
，数列满足
．
(1)求证：数列是等差数列，并求出的通项公式；
(2)设
，求数列的前n项和．
中，，，数列满足．(1)求证：数列
是等差数列，并求出的通项公式；(2)设
，求数列的前n项和．
您最近一年使用：0次
名校
解题方法
10 . 设任意一个无穷数列的前项之积为，若
，
，则称是
数列．
(1)若是首项为
，公差为
的等差数列，请判断是否为数列？并说明理由；
(2)证明：若的通项公式为
，则不是数列；
(3)设是无穷等比数列，其首项
，公比为
，若是数列，求
的值．
的前项之积为，若，，则称是数列．(1)若
是首项为，公差为的等差数列，请判断是否为数列？并说明理由；(2)证明：若
的通项公式为，则不是数列；(3)设
是无穷等比数列，其首项，公比为，若是数列，求的值．
您最近一年使用：0次
2024-08-28更新
|
289次组卷
|
2卷引用：福建省漳州市华安县第一中学2025届高三上学期开学模拟考试数学试题
