1 . 若数列满足：存在等差数列，使得集合元素的个数为不大于，则称数列具有性质.
(1)已知数列满足，.求证：数列是等差数列，且数列有性质；
(2)若数列有性质，数列有性质，证明：数列有性质；
(3)记为数列的前n项和，若数列具有性质，是否存在，使得数列具有性质？说明理由.

2 . 已知数列的前n项和为.
(1)若，，证明：；
(2)在（1）的条件下，若，数列的前n项和为，求证

3 . 已知数列满足，，，．
（Ⅰ）求证：数列为等差数列；
（Ⅱ）设数列的前项和．证明：．

4 . 已知数列中，，其前项的和为，且满足().
（1）求证：数列是等差数列；
（2）证明：当时，.

5 . 已知数列的前项和满足．
(1)求证：是等差数列；
(2)若当且仅当时，最大，比较与的大小．

6 . 已知数列中，，，．
(1)求证：数列是等比数列；
(2)记数列的前项和，求．

7 . 已知数列的各项均不为0，其前项和为，为不等于0的常数，且．
(1)证明：是等比数列；
(2)若成等差数列，则对于任意的正整数，，，是否成等差数列？若成等差数列，请予以证明；若不成等差数列，请说明理由．

8 . 已知等差数列的前项和为，且，数列满足，设．
(1)求的通项公式，并证明：；
(2)设，求数列的前项和．

9 . （1）已知数列为等差数列，且，，求数列的通项公式；
（2）已知数列满足，，记，求证：数列是等差数列，并求出数列的通项公式.

10 . 已知数列满足，，.
(1)证明：数列是等比数列；
(2)求数列的前项和.