1 . 等差数列的前项和为，满足.
(1)求的通项公式；
(2)设，求证数列为等比数列，并求其前项和.

2 . 已知等差数列的前项和为，，.
(1)求的通项公式；
(2)证明：.

3 . 数列的各项均为正数，，当时，.
(1)证明：是等差数列，并求数列的通项公式；
(2)设，数列前项和为，证明：．

4 . 设为等差数列，为数列的前n项和，已知，．
(1)证明：数列为等差数列；
(2)求数列的前n项和．

5 . 定义:在数列中,若存在正整数,使得,都有,则称数列为“型数列”.已知数列满足.
(1)证明:数列为“3型数列”;
(2)若,数列的通项公式为,求数列的前15项和.

6 . 已知数列中为直角坐标平面上的点.对任意三点共线.
(1)求数列的通项公式；
(2)求证：.

7 . 在① ,,② ,, ③ , 这三个条件中任选一个，补充在下面问题中并作答.已知等差数列的前项和为且_________.（填写序号）
（1）求数列的通项公式；
（2）设，求证数列的前项和
注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分.

8 . 已知正项数列的前n项和为，且，，，且．
(1)求数列的通项公式；
(2)设数列前n项积为，证明：，．

9 . 已知数列为等比数列，其前n项和为，且．
(1)求数列的公比q和的值；
(2)求证：，，成等差数列．