1 . 国家助学贷款由国家指定的商业银行面向在校全日制高等学校经济困难的学生发放，用于帮助他们支付在校期间的学习和日常生活费．
如果一名入校新生计划采用国家助学贷款的方式年内每年贷款元．请收集有关资料，解决以下问题：

(1)毕业前还清，求还款总额．
(2)如果该生在毕业后的第年还清贷款，对于等额本金法和等额本息法两种还款形式，求在下列条件下各还款多少元．
①毕业后即开始偿还本息；
②宽限期结束后开始偿还本息；
③该生毕业后的第年希望提前将剩余的欠款还清．

2 . 已知数列的前n项和公式为：
(1)求出数列的通项公式，并判断这个数列是否是等差数列；
(2)求的最小值，并求取得最小值时n的值.

3 . 已知等差数列的前n项和为．
(1)求证：，，成等差数列；
(2)求证：，，成等差数列；
(3)试推广（1）和（2）的结果，写出你的结论并加以证明．

4 . 等差数列中，，公差，令，求数列的前n项和．

5 . 已知等差数列的前n项和为，且，，求取得最大值时对应的n值.

6 . 设数列的前n项和，求证：是等差数列．

7 . 某体育场一角的看台共有20排，每一排都比前一排多两个座位，第一排有15个座位.问体育场这一角里共有多少个座位？

8 . 求证：的三个内角的度数构成等差数列的充要条件是中有一个内角为．

9 . （中国古代数学问题）
(1)《九章算术》中有如下问题：今有良马与驽马发长安至齐，齐去长安三千里，良马初日行一百九十三里，日增十三里；驽马初日行九十七里，日减半里．良马先至齐，复还迎驽马．问几何日相逢及各行几何？

   

(2)远望巍巍塔七层，红灯向下成倍增，共灯三百八十一，请问塔顶几盏灯？

10 . 已知等比数列的前n项和为，若，，成等差数列，求公比q．