名校
1 . 若数列满足,从数列中任取2项相加,把所有和的不同值按照从小到大排成一列,称为数列的和数列,记作数列.
(1)已知等差数列的前n项和为,且.
①若,,求的通项公式,并写出的前5项;
②若,,求数列的前50项的和;
(2)若,证明:对任意或,,并求数列的所有项的和.
(1)已知等差数列的前n项和为,且.
①若,,求的通项公式,并写出的前5项;
②若,,求数列的前50项的和;
(2)若,证明:对任意或,,并求数列的所有项的和.
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2024-05-06更新
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99次组卷
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2卷引用:江西省抚州市金溪县第一中学等校2023-2024学年高二下学期期中考试数学试卷
2 . 在个数码构成的一个排列中,若一个较大的数码排在一个较小的数码的前面,则称它们构成逆序(例如,则与构成逆序),这个排列的所有逆序的总个数称为这个排列的逆序数,记为,例如,.
(1)计算;
(2)设数列满足,,求的通项公式;
(3)设排列满足,,,,,证明:.
(1)计算;
(2)设数列满足,,求的通项公式;
(3)设排列满足,,,,,证明:.
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名校
解题方法
3 . 已知数列是有无穷项的等差数列,,公差,若满足条件:①是数列的项;②对任意的正整数,都存在正整数,使得.则满足这样的数列的个数是______ 种.
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2024-04-20更新
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164次组卷
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2卷引用:江西省赣州市十八县市二十四校2024届高三下学期期中联考数学试题
4 . 若数列中不超过的项数恰为,则称数列是数列的生成数列,称相应的函数是数列生成的控制函数.已知,且,数列的前m项和为,若,则m的值为__________ .
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2024-02-20更新
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550次组卷
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3卷引用:江西省景德镇市乐平中学2023-2024学年高二下学期4月期中考试数学试题
江西省景德镇市乐平中学2023-2024学年高二下学期4月期中考试数学试题广东省广州市玉岩中学2023-2024学年高三下学期开学考数学试卷(已下线)思想01 运用分类讨论的思想方法解题(5大核心考点)(讲义)
名校
解题方法
5 . 已知数列是等差数列,,记为数列的前项和,且
(1)求数列的通项公式;
(2)若,求,.
(1)求数列的通项公式;
(2)若,求,.
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2023-11-27更新
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1089次组卷
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4卷引用:江西省2023-2024学年高一上学期11月期中考试数学试题
6 . 已知数列满足且.
(1)若为等差数列,求其前项和;
(2)若存在,使得对任意的,恒成立,证明是等差数列.
(1)若为等差数列,求其前项和;
(2)若存在,使得对任意的,恒成立,证明是等差数列.
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2023-11-06更新
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466次组卷
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3卷引用:江西省抚州市黎川县第二中学2023-2024学年高三上学期期中检测数学试题
江西省抚州市黎川县第二中学2023-2024学年高三上学期期中检测数学试题重庆市第一中学校2023-2024学年高二上学期11月月考数学试题(已下线)第四章:数列章末重点题型复习-2023-2024学年高二数学题型分类归纳讲与练(人教A版2019选择性必修第二册)
名校
解题方法
7 . 定义:若对任意正整数,数列的前项和都是整数的完全平方数,则称数列为“完全平方数列”.
(1)若数列满足,判断为是否为“完全平方数列”;
(2)若数列的前项和(是正整数),那么是否存在,使数列为“完全平方数列”?若存在,求出的值;若不存在,请说明理由;
(3)试求出所有为“完全平方数列”的等差数列的通项公式.
(1)若数列满足,判断为是否为“完全平方数列”;
(2)若数列的前项和(是正整数),那么是否存在,使数列为“完全平方数列”?若存在,求出的值;若不存在,请说明理由;
(3)试求出所有为“完全平方数列”的等差数列的通项公式.
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2023-07-21更新
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315次组卷
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3卷引用:江西省吉安市双校联盟2022-2023学年高二下学期期中考试数学试题
8 . 设数列的前项和为,且,数列满足,其中.
(1)证明为等差数列,求数列的通项公式;
(2)求数列的前项和为;
(3)求使不等式,对任意正整数都成立的最大实数的值.
(1)证明为等差数列,求数列的通项公式;
(2)求数列的前项和为;
(3)求使不等式,对任意正整数都成立的最大实数的值.
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2023-07-21更新
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1060次组卷
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6卷引用:江西省萍乡市安源中学2022-2023学年高二下学期期中考试数学试题
名校
解题方法
9 . 已知等比数列首项,公比为q,前n项和为,前n项积为,函数,若,则下列结论正确的是( )
A.为单调递增的等差数列 |
B. |
C.为单调递增的等比数列 |
D.使得成立的n的最大值为6 |
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2023-05-18更新
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1200次组卷
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17卷引用:江西省南昌市第十九中学2022-2023学年高二下学期期中考试数学试卷
江西省南昌市第十九中学2022-2023学年高二下学期期中考试数学试卷湖北省重点中学沃学联盟2021-2022学年高三上学期期中联考数学试题河北省石家庄市第二中学2021-2022学年高二下学期期中数学试题T8联考八校2020-2021学年高三上学期第一次联考数学试题湖南省长沙市雅礼中学2021届高三下学期月考(七)数学试题(已下线)2021年高考数学押题预测卷(新高考卷)02重庆市第一中学校2021届高三下学期三月第三次诊断数学试题(已下线)期末模块检测(提升卷)-2020-2021学年高二数学新教材单元双测卷(人教A版2019选择性必修第二册)(已下线)4.3.3 等比数列的前n项和(课堂培优)-2021-2022学年高二数学课后培优练(苏教版2019选择性必修第一册)(已下线)专题07 《数列》中的最值问题-2021-2022学年高二数学同步培优训练系列(苏教版2019选择性必修第一册)江苏省苏州第十中学2022届高三下学期3月阶段检测数学试题(已下线)一轮巩固卷04-【赢在高考·黄金20卷】备战2022年高考数学模拟卷(新高考专用)人教B版(2019) 选修第三册 一蹴而就 第六章 单元整合吉林省长春市第二实验中学2022-2023学年高三上学期第一次月考数学试题(已下线)4.3.2.2 等比数列的前n项和的性质及应用(练习)-2022-2023学年高二数学同步精品课堂(人教A版2019选择性必修第二册)辽宁省沈阳市2023届高三三模数学试题辽宁省沈阳市2023届高三三模数学试题
10 . 在如图所示的数表中,第1行是从1开始的正整数,从第2行开始每个数是它肩上两个数之和,则( )
1 2 3 4 5 6 …
1 2 3 4 5 6 …
3 5 7 9 11 …
8 12 16 20 …
…
A.第2023行第1个数为 |
B.第2023行的数从左到右构成公差为的等差数列 |
C.第2023行第2023个数为 |
D.数表中小于50的数有89个 |
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