1 . 已知等比数列首项，公比为q，前n项和为，前n项积为，函数，若，则下列结论正确的是（       ）

A．为单调递增的等差数列

B．

C．为单调递增的等比数列

D．使得成立的n的最大值为6

2 . 在数列中给定，且函数的导函数有唯一零点，函数且，则（       ）．

A．

B．

C．

D．

3 . 设为等差数列的前n项和，其中，且．
(1)求常数的值，并写出的通项公式；
(2)记，数列的前n项和为，若对任意的，，都有，求正整数的最小值．

4 . 对任意，定义+，其中为正整数.
（1）求的值；
（2）探究是否为定值，并证明你的结论；
（3）设，是否存在正整数，使得成等差数列，若存在，求出的值；若不存在，请说明理由.

5 . 已知数列的各项为正，且，是公比为的等比数列.再从：
①数列的前项和满足：
②数列是公差不为0的等差数列，且，，，，成等比数列．
这两个条件中任选一个，解答下列问题.
（1）求数列，的通项公式；
（2）令，设的前项和为若对恒成立，求实数的取值范围.

6 . （1）数列{a_n}的前n项和为S_n＝10n﹣n²，求数列{|a_n|}的前n项和．
（2）已知等差数列{a_n}满足a₂＝0，a₆+a₈＝﹣10．求数列{}的前n项和．

7 . 在数列，中，，，.等差数列的前两项依次为.
（1）求的通项公式；
（2）求数列的前项和.

8 . 已知数列是首项为，公比为的等比数列，设，数列满足.
（1）求证：是等差数列；                 
（2）求数列的前项和；
（3）若一切正整数恒成立，求实数的取值范围.

9 . 已知数列的前项和为，且，数列满足，且.
（1）求数列，的通项公式；
（2）若，数列的前项和为，若不等式对一切恒成立，求实数的取值范围.

10 . 设数列的前n项和为，已知，．
（1）求的值；
（2）求数列的通项公式；
（3）令，，证明：对任意，均有（要求不得使用数学归终法）．