1 . 已知数列
的前
项和为
.
(1)从下面①②③中选取两个作为条件，证明另外一个成立，
①
，②
，③
(2)在（1）的条件下，若
，数列
的前项和为
，求证：
.
的前项和为.(1)从下面①②③中选取两个作为条件，证明另外一个成立，
①
，②，③(2)在（1）的条件下，若
，数列的前项和为，求证：.
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2 . 记为等差数列的前项和.已知
，
.
(1)求的通项公式；
(2)证明：
.
为等差数列的前项和.已知，.(1)求
的通项公式；(2)证明：
.
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解题方法
3 . 已知数列是公差不为零的等差数列，且
，
，
成等差数列，
，
，
（
）成等比数列，
．
(1)求
的值及的通项公式；
(2)令
，
，求证：
．
是公差不为零的等差数列，且，，成等差数列，，，（）成等比数列，．(1)求
的值及的通项公式；(2)令
，，求证：．
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4 . 已知数列满足
(1)令
，求证：数列为等比数列；
(2)求数列的前项和为.
满足(1)令
，求证：数列为等比数列；(2)求数列
的前项和为.
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2023-11-23更新
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1397次组卷
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4卷引用：陕西省西安市西安交大附中2024届高三上学期第六次诊断考试数学（文）试题
陕西省西安市西安交大附中2024届高三上学期第六次诊断考试数学（文）试题湖南省邵阳市武冈市2023-2024学年高三上学期期中考试数学试题（已下线）模块一专题2《数列的通项公式与求和》单元检测篇B提升卷（高二人教B版）（已下线）模块一 专题3《数列的通项公式与求和》单元检测篇B提升卷（高二北师大版）
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解题方法
5 . 已知数列，满足
，
，且
是等差数列.
(1)若是公比为2的等比数列，求的通项公式；
(2)记，分别为，的前项和，证明：
.
，满足，，且是等差数列.(1)若
是公比为2的等比数列，求的通项公式；(2)记
，分别为，的前项和，证明：.
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解题方法
6 . 已知等差数列中，
，
.
(1)求数列的通项公式.
(2)记数列的前项和为，证明
.
中，，.(1)求数列
的通项公式.(2)记数列
的前项和为，证明.
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2023-03-08更新
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584次组卷
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12卷引用：陕西省宝鸡市教育联盟2020-2021学年高三上学期第二次月考理科数学试题
陕西省宝鸡市教育联盟2020-2021学年高三上学期第二次月考理科数学试题陕西省宝鸡市教育联盟2020-2021学年高三上学期第二次月考文科数学试题陕西省西安交通大学第二附属中学(南校区)2020-2021学年高三上学期10月月考理科数学试题金科大联考2020届高三5月质量检测数学（文科）试题安徽省皖北名校2020-2021学年高二上学期第一次联考数学试题河南省豫西名校2020-2021学年高二10月联考数学试题（已下线）第六单元 数列（B卷 滚动提升检测）-2021年高考数学（文）一轮复习单元滚动双测卷河南省洛阳市豫西名校2020-2021学年第一次联考高二数学试题四川省绵阳第一中学2021届高三一诊适应性考试数学（理）试题（已下线）专题6-2 数列求和15种类型归纳-2022年高考数学毕业班二轮热点题型归纳与变式演练（全国通用）河南省豫西名校2022-2023学年高二上学期第一次联考数学试题（已下线）拓展二 数列求和的方法（精练）-2020-2021学年一隅三反系列之高二数学新教材选择性必修第二册（人教A版）
名校
解题方法
7 . 已知数列满足：，且对于任意正整数n，均有
．
(1)证明：
为等差数列；
(2)若
，求数列的前n项和．
满足：，且对于任意正整数n，均有．(1)证明：
为等差数列；(2)若
，求数列的前n项和．
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2023-12-15更新
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961次组卷
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3卷引用：陕西省西安市阎良区关山中学2024届高三上学期第一次质量检测数学（理）试题
陕西省西安市阎良区关山中学2024届高三上学期第一次质量检测数学（理）试题江苏省徐州市第一中学2023-2024学年高二上学期阶段性检测（一）数学试题（已下线）高二数学上学期期末模拟试卷-【题型分类归纳】2023-2024学年高二数学同步讲与练(苏教版2019选择性必修第一册)
8 . 已知各项均为正数的数列满足：，当
时，
．
(1)求证：数列
是等差数列，并求数列的通项公式；
(2)设
，求数列的前n项和．
满足：，当时，．(1)求证：数列
是等差数列，并求数列的通项公式；(2)设
，求数列的前n项和．
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2023-06-17更新
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630次组卷
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3卷引用：陕西省榆林市神木中学2021-2022学年高三上学期第一次测试文科数学试题
9 . 已知数列的前n项和为，，
，
．
(1)求的通项公式；
(2)证明：
．
的前n项和为，，，．(1)求
的通项公式；(2)证明：
．
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2023-02-26更新
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1082次组卷
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6卷引用：陕西省榆林市绥德中学2023届高三下学期2月月考文科数学试题
陕西省榆林市绥德中学2023届高三下学期2月月考文科数学试题河南省名师联盟2023届高三下学期2月质量检测（联考）文科数学试题九师联盟河北省2023届高三下学期2月联考文科数学试题四川省盐亭中学2023届高三第六次高考模拟检测数学文科试题（已下线）山东省日照市2023届高三一模考试数学试题变式题17-22（已下线）专题15 数列求和-1
10 . 已知数列
中，是其前项和，并且
，
.
(1)设
，求证：数列
是等比数列；
(2)求数列的通项公式；
(3)数列中是否存在最大项与最小项，若存在，求出最大项与最小项，若不存在，说明理由.
中，是其前项和，并且，.(1)设
，求证：数列是等比数列；(2)求数列
的通项公式；(3)数列
中是否存在最大项与最小项，若存在，求出最大项与最小项，若不存在，说明理由.
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2022-09-06更新
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615次组卷
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5卷引用：陕西省咸阳市武功县普集高级中学2022-2023学年高三上学期1月测试理科数学试题
陕西省咸阳市武功县普集高级中学2022-2023学年高三上学期1月测试理科数学试题广东省潮州市饶平县第二中学2020-2021学年高二下学期第一次月考数学试题（已下线）专题1 数列的单调性 微点10 数列单调性综合训练（已下线）4.3.1.2 等比数列的性质及应用（练习）-2022-2023学年高二数学同步精品课堂（人教A版2019选择性必修第二册）（已下线）4.2 等比数列（第1课时）(十大题型)(分层练习)-2023-2024学年高二数学同步精品课堂（沪教版2020选择性必修第一册）
