名校
解题方法
1 . 已知数列
的前n项和为
，
，
，
，其中
为常数．
(1)证明：
；
(2)是否存在，使得为等差数列？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由．
的前n项和为，，，，其中为常数．(1)证明：
；(2)是否存在
，使得为等差数列？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由．
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名校
解题方法
2 . 已知数列
满足：，且
．
(1)求证：
是等差数列，并求的通项公式；
(2)是否存在正整数m，使得
，若存在，求出m的值；若不存在，说明理由．
满足：，且．(1)求证：
是等差数列，并求的通项公式；(2)是否存在正整数m，使得
，若存在，求出m的值；若不存在，说明理由．
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2022-05-26更新
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1823次组卷
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8卷引用：海南省海南中学2022届高三下学期第九次月考数学试题
海南省海南中学2022届高三下学期第九次月考数学试题江西省抚州市金溪县第一中学2023届高三上学期11月段考数学（文）试题江苏省南通市通州区金沙中学2021-2022学年高二下学期6月调研考试数学试题辽宁省沈阳市第二十中学2022-2023学年高三上学期一模考试数学试题（已下线）高二数学下学期第二次月考模拟试卷（选择性必修第二册，含数列和导数）-【题型分类归纳】2022-2023学年高二数学同步讲与练(苏教版2019选择性必修第二册)（已下线）等差数列的概念（已下线）4.2.1 等差数列的概（2）4.2.1 等差数列的概念练习
3 . 在等差数列中，
，其前
项和为，等比数列
的各项均为正数，
，公比为q，且
.
(1)求
与
；
(2)证明：
.
中，，其前项和为，等比数列的各项均为正数，，公比为q，且.(1)求
与；(2)证明：
.
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2022-06-17更新
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475次组卷
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16卷引用：海南省海口市灵山中学2020届上学期高三第三次月考试题
海南省海口市灵山中学2020届上学期高三第三次月考试题（已下线）2012届广东省三水实验中学高三上学期第十次月考理科数学2016届宁夏六盘山高中高三上学期第二次月考理科数学试卷2017届山东寿光现代中学高三实验班10月月考数学（理）试卷【全国百强校】甘肃省兰州第一中学2019届高三9月月考数学（文）试题（已下线）2012届北京市高考模拟系列试卷（二）理科数学试卷2015-2016学年重庆八中高二下第三次周考理科数学试卷2017届内蒙古杭锦后旗奋斗中学高三上入学摸底数学理试卷智能测评与辅导[理]-算法 推理与证明广东省揭阳市普宁市华侨中学2021-2022学年高二下学期第三次月考数学试题四川省绵阳市三台中学校2021-2022学年高一下学期第四学月月考测试数学试题四川省眉山市2016-2017学年高一下学期期末考试数学试题【全国百强校】北京东城区北京二中2016-2017学年高一下学期期中考试数学试题江西省南康中学2018-2019学年高二下学期期中考试数学（理）试题陕西省西安市电子科技大学附属中学2019-2020学年高二上学期期中数学（理）试题（已下线）专题训练：数列综合运用大题-【题型分类归纳】2022-2023学年高二数学同步讲与练(人教A版2019选择性必修第二册)
名校
解题方法
4 . 已知公差不为0的等差数列的前项和为，且
成等差数列，
成等比数列.
（1）求数列的通项公式；
（2）证明：
的前项和为，且成等差数列，成等比数列.（1）求数列
的通项公式；（2）证明：
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2021-01-10更新
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311次组卷
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2卷引用：海南省海南中学2021届高三第五次月考数学试题
5 . 已知是数列
的前项和，
，
且
，其中
（1）求数列的通项公式；
（2）设
，
，
，记数列
的前n项和为
，求证：
.
是数列的前项和，，且，其中（1）求数列
的通项公式；（2）设
，，，记数列的前n项和为，求证：.
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2020-12-11更新
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1012次组卷
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5卷引用：海南省海口市海南中学2021届高三上学期第四次月考数学试题
海南省海口市海南中学2021届高三上学期第四次月考数学试题（已下线）专题24 数列（解答题）-2021年高考数学（理）二轮复习热点题型精选精练（已下线）专题22 数列（解答题）-2021年高考数学（文）二轮复习热点题型精选精练（已下线）专题23 数列（解答题）-2021年高考数学二轮复习热点题型精选精练（新高考地区专用）江苏省南京市第十三中学2020-2021学年高二上学期12月阶段学情调研数学试题
名校
解题方法
6 . 已知数列的前n项和为，对任意正整数n，点
都在函数
的图象上，且
在点处的切线的斜率为
.
（1）求数列的通项公式；
（2）若
，求证：
.
的前n项和为，对任意正整数n，点都在函数的图象上，且在点处的切线的斜率为.（1）求数列
的通项公式；（2）若
，求证：.
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名校
7 . 数列
的前项和
满足
.
（1）求证:数列
是等比数列,并求
；
（2）若数列
为等差数列,且
,
,求数列
的前项
.
的前项和满足.（1）求证:数列
是等比数列,并求；（2）若数列
为等差数列,且,,求数列的前项.
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2019-04-14更新
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1597次组卷
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6卷引用：海南省海南中学2022届高三第十次月考数学试题
8 . 正项数列的前n项和Sn满足：
(1)求数列的通项公式；
(2)令
，数列{bn}的前n项和为Tn，证明：对于任意的n∈N*，都有Tn＜
.
的前n项和Sn满足：(1)求数列
的通项公式； (2)令
，数列{bn}的前n项和为Tn，证明：对于任意的n∈N*，都有Tn＜ .
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2016-12-12更新
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12500次组卷
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31卷引用：2016届海南师大附中高三第九次月考理科数学试卷
2016届海南师大附中高三第九次月考理科数学试卷天津市静海一中2019-2020学年高三第二学期月考（3月）数学试题湖南省湘潭市第一中学2022届高三下学期3月月考数学试题（已下线）江苏省南通市如皋市2022-2023学年高三上学期9月诊断测试数学试题（已下线）江苏省南通市如皋市2022-2023学年高三上学期教学质量调研(一) 数学模拟试题广东省广州市天河中学2023-2024学年高三11月阶段性检测数学试题（已下线）2014年高考数学（理）二轮复习专题提升训练训练10练习卷（已下线）2014年高考数学（文）二轮复习专题提升训练江苏专用10练习卷（已下线）2014届高考数学总复习考点引领+技巧点拨第五章第6课时练习卷2013年普通高等学校招生全国统一考试理科数学（江西卷）2018届高三数学训练题(39)：数列的前n项和 云南省玉溪市玉溪一中2017-2018学年高一下学期4月月考数学试题河南省郑州市第一中学2019-2020学年高二上学期第2次测试数学试题（已下线）基础套餐练01-【新题型】2020年新高考数学多选题与热点解答题组合练江西省新余市第一中学2019-2020学年高一3月零班网上摸底考试数学试题2020届浙江省嘉兴市桐乡市高级中学高三下学期3月模拟测试数学试题2020届山东省青岛市第五十八中高三一模模拟考试数学试题江苏省南京市田家炳高级中学2020-2021学年高三上学期期中数学试题江西省九江市都昌县第二中学2020-2021学年高二上学期第一次月考数学试题（已下线）专题6-2 数列求和15种类型归纳-2022年高考数学毕业班二轮热点题型归纳与变式演练（全国通用）（已下线）第19节 数列求和（已下线）专题6-2 数列求和归类-1天津市咸水沽第一中学2021届高三下学期模拟检测(四)数学试题江苏省南通市如皋市2022-2023学年高三上学期期初模拟数学试题2015-2016学年广东实验中学等高二下期末理科数学试卷【全国百强校】宁夏银川一中2017-2018学年高二下学期期末考试数学（文）试题湖南省长沙市长郡中学2017-2018学年高一下学期期末数学试题云南省昆明市官渡区第一中学2019-2020学年高二下学期期中考试数学（理）试题（已下线）专题04 数列求和（知识串讲）-2020-2021学年高二数学重难点手册（数列篇，人教A版2019选择性必修第二册）山东省威海乳山市第一中学2022-2023学年高二下学期开学考试数学试题安徽省合肥市第七中学2022-2023学年高二下学期期中检测数学试题
9 . 已知各项均为正数的数列的前 项和为，且满足
，
（1）求
的值；
（2）求数列的通项公式；
（3）证明：对一切的正整数都有
的前 项和为，且满足，（1）求
的值；（2）求数列
的通项公式；（3）证明：对一切的正整数
都有
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2016-12-03更新
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2737次组卷
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7卷引用：海南热带海洋学院附属中学2021届高三11月第二次月考数学试题
海南热带海洋学院附属中学2021届高三11月第二次月考数学试题2014年全国普通高等学校招生统一考试文科数学（广东卷）（已下线）专题19 数列的求和问题-十年（2011-2020）高考真题数学分项（已下线）考点24 已知递推公式求同通项公式求数列的通项公式-备战2022年高考数学（理）一轮复习考点帮（已下线）专题21 数列解答题（文科）-2河南省安阳市内黄县第一中学2021-2022学年高二上学期培优部开学检测数学理科试题河南省安阳市内黄县第一中学2021-2022学年高二上学期数学（文）培优部开学检测试题
