1 . 已知数列
满足
（
），
，记数列的前
项和为
，
.
（I）令
，求证数列
为等差数列，并求其通项公式；
（II）证明： （i）对任意正整数， 
；
（ii）数列
从第2项开始是递增数列.
满足（），，记数列的前项和为，.（I）令
，求证数列为等差数列，并求其通项公式；（II）证明： （i）对任意正整数
， ；（ii）数列
从第2项开始是递增数列.
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2 . 函数
，数列
满足
，
，
．
(1)求证：数列
是等差数列；
(2)令
，
，求证：
．
，数列满足，，．(1)求证：数列
是等差数列；(2)令
，，求证：．
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名校
解题方法
3 . 记数列的前项和为，已知，数列
是首项为2，公差为1的等差数列.
(1)求数列的通项公式；
(2)证明：
.
的前项和为，已知，数列是首项为2，公差为1的等差数列.(1)求数列
的通项公式；(2)证明：
.
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解题方法
4 . 已知数列满足：
，
，
，
.
(1)证明：数列
为等差数列，并写出数列的通项；
(2)求数列
的前项和.
满足：，，，.(1)证明：数列
为等差数列，并写出数列的通项；(2)求数列
的前项和.
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5 . 已知各项均为正数的数列的前n项和为，，
．
(1)求证：数列
是等差数列，并求出的通项公式
(2)若
表示不超过x的最大整数，如
，
．求
的值．
的前n项和为，，．(1)求证：数列
是等差数列，并求出的通项公式(2)若
表示不超过x的最大整数，如，．求的值．
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6 . 已知数列和
满足：
，
，
，
，其中
．
(1)证明：数列
是等比数列；
(2)若
，求数列
的前n项和
．
和满足：，，，，其中．(1)证明：数列
是等比数列；(2)若
，求数列的前n项和．
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名校
解题方法
7 . 已知等差数列的前项和为，且满足
，数列满足
．
(1)证明：数列
是等比数列，并求
的通项公式；
(2)已知数列满足
求数列的前
项和
．
的前项和为，且满足，数列满足．(1)证明：数列
是等比数列，并求的通项公式；(2)已知数列
满足求数列的前项和．
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2023-12-04更新
|
2083次组卷
|
5卷引用：安徽省皖中名校联盟2024届高三上学期第五次联考数学试题
安徽省皖中名校联盟2024届高三上学期第五次联考数学试题湖南省长沙市长郡中学2024届高三上学期月考（四）数学试题广东省普宁市勤建学校2024届高三上学期第三次调研数学试题（已下线）专题04 数列及求和（讲义）（已下线）专题09 数列的通项公式、数列求和及综合应用（练习）-2
8 . 已知数列的前n项和为，且
．
(1)求证：
是等差数列，并求出的通项公式；
(2)设
，求证：
．
的前n项和为，且．(1)求证：
是等差数列，并求出的通项公式；(2)设
，求证：．
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2022-11-16更新
|
1273次组卷
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5卷引用：安徽省六安第一中学2022-2023学年高三上学期第四次月考数学试题
9 . 已知在递增数列中，
为函数
的两个零点，数列
是公差为2的等差数列.
(1)求数列的通项公式；
(2)设数列的前项和为，证明：
.
中，为函数的两个零点，数列是公差为2的等差数列.(1)求数列
的通项公式；(2)设数列
的前项和为，证明：.
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2023-03-08更新
|
1885次组卷
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9卷引用：安徽省蒙城县第二中学2023届高三下学期第二次月考数学试卷
安徽省蒙城县第二中学2023届高三下学期第二次月考数学试卷安徽省“江南十校”2023届高三下学期3月一模数学试题广东省深圳市福田区福田中学2023届高三下学期第六次月考数学试题安徽省滁州市定远县育才学校2023届高三二模数学试题安徽省淮北市树人高级中学2023-2024学年高三上学期开学检测数学试题（已下线）专题10数列（解答题）河北省石家庄市十五中2022-2023学年高二下学期第二次月考数学试题（已下线）安徽省“江南十校”2023届高三下学期3月一模数学试题变式题17-22（已下线）专题2 数列与函数
10 . 记为数列的前项和
已知
.
(1)求
，并证明是等差数列
(2)从下面
个条件中选
个作为本小题的条件，证明：
.①
②
.
为数列的前项和已知.(1)求
，并证明是等差数列(2)从下面
个条件中选个作为本小题的条件，证明：.① ②.
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