1 . 已知，.若a，b，c成等差数列，则______.

2 . 已知数列，满足，若，则数列的前2024项和为______．

3 . 已知为数列的前项和.若，数列各项使得，成等差数列，则__________.

4 . 已知等差数列的前项和为，若，则______.

5 . 南宋数学家在《详解九章算法》和《算法通变本末》中提出了一些新的垛积公式，所讨论的高阶等差数列与一般等差数列不同，高阶等差数列中前后两项之差并不相等，但是逐项差数之差或者高次差成等差数列.现有高阶等差数列，其前7项分别为1，2，4，7，11，16，22，则该数列的第20项为______.

6 . 若正项数列满足（，），且，则________．

7 . 设是无穷等差数列的前项和，，，则的最大值为____________．

8 . 等差数列的前n项和为，，，则数列的公差______________．

9 . “垛积术”在我国古代早期主要用于天文历法，后来用于求高阶等差级数的和.元代数学家朱世杰在沈括（北宋时期数学家）、杨辉（南宋时期数学家）研究成果的基础上，在《四元玉鉴》中利用了“三角垛”求一系列重要的高阶等差级数的和.例如，欲求数列，，，…，，的和，可设计一个正立的行三角数阵，即正三角形的区域中所有数的分布规律为：第1行为1个，第2行为2个，第3行为3个，…，第行为个1；再选一个数列（其前项和已知），可设计一个倒立的行三角数阵，即正三角形的区域中所有数的分布规律为：第1行为个，第2行为个，第3行为个，…，第行为1个1.这两个三角数阵就组成一个行列的菱形数阵.若已知，则运用垛积术，求得数列，，，…，，的和为____________.

   

10 . 设数列的前项和为，且，若恒成立，则的最大值是___________.