1 . 在等差数列中，为前项和，，则_________.

2 . 已知数列满足，在和之间插入个1，构成数列，则数列的前20项的和为__________.

3 . 已知实数成等差数列，在平面直角坐标系中，点，是坐标原点，直线．若直线垂直于直线，垂足为，则线段的最小值为___________．

4 . 若是公差不为0的等差数列，成等比数列，，为的前项和，则的值为___________．

5 . 若等差数列的首项，，记，则______．

6 . 等差数列中，，设数列的前项和为，则__________.

7 . “杨辉三角”是中国古代重要的数学成就，它比西方的“帕斯卡三角形”早了300多年，如图是由“杨辉三角”拓展而成的三角形数阵，记为图中虚线上的数，依次构成的数列的第项，则的值为__________.
   

8 . “中国剩余定理”又称“孙子定理”.1852年，英国来华传教士伟烈亚力将《孙子算经》中“物不知数”问题的解法传至欧洲.1874年，英国数学家马西森指出此法符合1801年由高斯得到的关于同余式解法的一般性定理，因而西方称之为“中国剩余定理”“中国剩余定理”讲的是一个关于整除的问题，现有这样一个整除问题：将1到2023这2023个数中，能被3除余1且被5整除余1的数按从小到大的顺序排成一列，构成数列，则此数列的项数为__________.

9 . 已知数列的前项和为，若与均为等差数列且公差不为0，则的值为__________.

10 . 若数列和数列同时满足，，，，则______，______.