2 . 已知数列的前项和为，且满足，当时，.
(1)计算：，；
(2)证明为等差数列，并求数列的通项公式；
(3)设，求数列的前项和.

3 . 设为等差数列的前n项和，其中，且．
(1)求常数的值，并写出的通项公式；
(2)记，数列的前n项和为，若对任意的，，都有，求正整数的最小值．

4 . 对任意，定义+，其中为正整数.
（1）求的值；
（2）探究是否为定值，并证明你的结论；
（3）设，是否存在正整数，使得成等差数列，若存在，求出的值；若不存在，请说明理由.

5 . 已知数列的各项为正，且，是公比为的等比数列.再从：
①数列的前项和满足：
②数列是公差不为0的等差数列，且，，，，成等比数列．
这两个条件中任选一个，解答下列问题.
（1）求数列，的通项公式；
（2）令，设的前项和为若对恒成立，求实数的取值范围.

6 . 对于，若数列满足，则称这个数列为“数列”.
（1）已知数列1，，是“数列”，求实数m的取值范围；
（2）是否存在首项为的等差数列为“数列”，且其前n项和使得恒成立？若存在，求出的通项公式；若不存在，请说明理由；
（3）已知各项均为正整数的等比数列是“数列”，数列不是“数列”，若，试判断数列是否为“数列”，并说明理由.

7 . （1）数列{a_n}的前n项和为S_n＝10n﹣n²，求数列{|a_n|}的前n项和．
（2）已知等差数列{a_n}满足a₂＝0，a₆+a₈＝﹣10．求数列{}的前n项和．

8 . 在数列，中，，，.等差数列的前两项依次为.
（1）求的通项公式；
（2）求数列的前项和.

9 . 已知数列是首项为，公比为的等比数列，设，数列满足.
（1）求证：是等差数列；                 
（2）求数列的前项和；
（3）若一切正整数恒成立，求实数的取值范围.

10 . 已知数列的前项和为，且，数列满足，且.
（1）求数列，的通项公式；
（2）若，数列的前项和为，若不等式对一切恒成立，求实数的取值范围.