2 . 已知数列，为从1到2022互不相同的整数的一个排列，设集合 ，中元素的最大值记为，最小值记为.
(1)若为：1，3，5，…，2019，2021，2022，2020，2018，…，4，2，且，写出，的值；
(2)若，求的最大值及最小值；
(3)若，求的最小值.

4 . 已知和是各项均为正整数的无穷数列，如果同时满足下面两个条件：
①和都是递增数列；
②中任意两个不同的项的和不是中的项.
则称被屏蔽，记作.
(1)若，.
（i）判断是否成立，并说明理由；
（ii）判断是否成立，并说明理由.
(2)设是首项为正偶数，公差是的无穷等差数列，判断是否存在数列，使得.如果存在，写出一个符合要求的数列；如果不存在，说明理由；
(3)设是取值于正整数集的无穷递增数列，且对任意正整数，存在正整数，使得.证明：存在数列，使得.

5 . 对于无穷数列，若对任意，且，存在，使得成立，则称为“数列”．
(1)若数列的通项公式为的通项公式为，分别判断是否为“数列”，并说明理由；
(2)已知数列为等差数列，
①若是“数列，，且，求所有可能的取值；
②若对任意，存在，使得成立，求证：数列为“数列”．

6 . 已知有限数列A：，，…，（且）各项均为整数，且满足对任意，3，…，N成立．记．
(1)若，，求能取到的最大值；
(2)若，求证：；
(3)若（这里是数列的项数），求证：数列A中存在使得．

7 . 若数列的子列均为等差数列，则称为k阶等差数列．
(1)若，数列的前15项与的前15项中相同的项构成数列，写出的各项，并求的各项和；
(2)若数列既是3阶也是4阶等差数列，设的公差分别为．
（ⅰ）判断的大小关系并证明；
（ⅱ）求证：数列是等差数列．

8 . 已知数列，，…，的各项均为整数，且对任意的，2，…，，都有．将A的所有项之和记为．
(1)若，，求的最大值；
(2)若，求证：；
(3)设．将所有符合题意且的数列A的总个数记为M，判断M是否为4的倍数，并说明理由．

9 . 给定有穷数列、、、，定义数列的绝对差分数列、、、，其中．若数列是单调不减的，即，则称数列是数列．
(1)直接写出下面两个数列的绝对差分数列，并判断其是否为数列：
①、、、；
②、、、；
(2)已知各项均为整数的数列、、、满足，并且其差分数列是等差数列，若，，求的所有可能值；
(3)已知数列、、、是、、、、的一个排列，若其差分数列、、、满足，求的所有可能值．