1 . 对于数列
，若从第二项起的每一项均大于该项之前的所有项的和，则称为
数列.
(1)若数列1，2，
，8是数列，求实数的取值范围；
(2)设数列
是首项为
、公差为
的等差数列，若该数列是数列，求的取值范围；
(3)设无穷数列是首项为
、公比为
的等比数列，有穷数列
、
是从中取出部分项按原来的顺序所组成的不同数列，其所有项和分别为
、
，求是数列时所满足的条件，并证明命题“若是数列，则总有
”.
，若从第二项起的每一项均大于该项之前的所有项的和，则称为数列.(1)若数列1，2，
，8是数列，求实数的取值范围；(2)设数列
是首项为、公差为的等差数列，若该数列是数列，求的取值范围；(3)设无穷数列
是首项为、公比为的等比数列，有穷数列、是从中取出部分项按原来的顺序所组成的不同数列，其所有项和分别为、，求是数列时所满足的条件，并证明命题“若是数列，则总有”.
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2 . 已知有穷等差数列
的公差d大于零．
(1)证明：
不是等比数列；
(2)是否存在指数函数 
满足：在
处的切线的交轴于
，在
处的切线的交轴于
，…，在
处的切线的交轴于
？若存在，请写出函数的表达式，并说明理由；若不存在，也请说明理由；
(3)若数列中所有项按照某种顺序排列后可以构成等比数列
，求出所有可能的m的取值．
的公差d大于零．(1)证明：
不是等比数列；(2)是否存在
满足：在处的切线的交轴于，在处的切线的交轴于，…，在处的切线的交轴于？若存在，请写出函数的表达式，并说明理由；若不存在，也请说明理由；(3)若数列
中所有项按照某种顺序排列后可以构成等比数列，求出所有可能的m的取值．
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2023-12-13更新
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626次组卷
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5卷引用：上海市青浦区2024届高三上学期期终学业质量调研数学试题
上海市青浦区2024届高三上学期期终学业质量调研数学试题2024届高三新高考改革数学适应性练习（6）（九省联考题型）（已下线）专题05 数列（四大类型题）15区新题速递（已下线）专题09 导数（三大类型题）15区新题速递（已下线）数学（上海卷01）
解题方法
3 . 已知函数
，对于数列
，若
，则称为函数的“生成数列”，为函数的一个“源数列”.
(1)已知
为函数的“生成数列”，为函数的“源数列”，求
；
(2)已知
为函数的“源数列”，求证：对任意正整数
，均有
；
(3)已知
为函数的“生成数列”，为函数的“源数列”， 与的公共项按从小到大的顺序构成数列，试问在数列中是否存在连续三项构成等比数列?请说明理由.
，对于数列，若，则称为函数的“生成数列”，为函数的一个“源数列”.(1)已知
为函数的“生成数列”，为函数的“源数列”，求；(2)已知
为函数的“源数列”，求证：对任意正整数，均有；(3)已知
为函数的“生成数列”，为函数的“源数列”， 与的公共项按从小到大的顺序构成数列，试问在数列中是否存在连续三项构成等比数列?请说明理由.
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4 . 已知数列是公差为2的等差数列，其前8项的和为64.数列是公比大于0的等比数列，
，
.
(1)求数列和的通项公式；
(2)记
，求数列的前
项和
；
(3)记
，求数列
的前项和
.
是公差为2的等差数列，其前8项的和为64.数列是公比大于0的等比数列，，.(1)求数列
和的通项公式；(2)记
，求数列的前项和；(3)记
，求数列的前项和.
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2022-12-06更新
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2227次组卷
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7卷引用：上海市青浦高级中学2023-2024学年高二下学期期中质量检测数学试卷
5 . 设各项均为正整数的无穷等差数列，满足
，且存在正整数
，使
、
、
成等比数列，则公差的所有可能取值的个数 为（ ）
，满足，且存在正整数，使、、成等比数列，则公差的所有可能取值的A． | B． | C． | D．无穷多 |
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名校
6 . 在一个正三角形的三边上，分别取一个距顶点最近的十等分点，连接形成的三角形也为正三角形（如图1所示，图中共有
个正三角形）．然后在较小的正三角形中，以同样的方式形成一个更小的正三角形，如此重复多次，可得到如图2所示的优美图形（图中共有
个正三角形），这个过程称之为迭代．在边长为
的正三角形三边上，分别取一个三等分点，连接成一个较小的正三角形，然后迭代得到如图3所示的图形（图中共有
个正三角形），其中最小的正三角形面积为（ ）
个正三角形）．然后在较小的正三角形中，以同样的方式形成一个更小的正三角形，如此重复多次，可得到如图2所示的优美图形（图中共有个正三角形），这个过程称之为迭代．在边长为的正三角形三边上，分别取一个三等分点，连接成一个较小的正三角形，然后迭代得到如图3所示的图形（图中共有个正三角形），其中最小的正三角形面积为（ ）
A． | B． | C． | D． |
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2021-05-28更新
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1933次组卷
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11卷引用：上海市青浦高级中学2021-2022学年高二上学期期末数学试题
上海市青浦高级中学2021-2022学年高二上学期期末数学试题广东省深圳市2021届高三下学期二模数学试题（已下线）4.3等比数列（B 能力培优练）-2021-2022学年高二数学同步双培优检测（苏教版2019选择性必修第一册）（已下线）4.3.1-4.3.2 等比数列的概念及通项公式（课堂培优）-2021-2022学年高二数学课后培优练（苏教版2019选择性必修第一册）（已下线）4.3.2 等比数列的通项公式（1）-2021-2022学年高二数学同步培优训练系列（苏教版2019选择性必修第一册）湖南省四大名校名师团队2022届高三下学期高考猜题卷(A)数学试题福建省宁德第一中学2022-2023学年高二上学期9月月考（一）数学试题安徽省合肥市肥东县综合高中2022-2023学年高三上学期10月月考数学试题福建省宁德市2022-2023学年高二上学期居家监测数学试题内蒙古呼和浩特铁路第一中学2022-2023学年高一下学期期末考试数学试题（已下线）【练】 专题9 与图表有关的数列问题
7 . 已知数列为等差数列，且
，
．数列是各项均为正数的等比数列，
，且对任意正整数
都有
成立．
（1）求数列、的通项公式；
（2）求证：数列中有无穷多项在数列中；
（3）是否存在二次函数
和实数
，使得
为数列中连续4项？若存在，请写出一个满足条件的的解析式和对应的实数a的值；若不存在，说明理由．
为等差数列，且，．数列是各项均为正数的等比数列，，且对任意正整数都有成立．（1）求数列
、的通项公式；（2）求证：数列
中有无穷多项在数列中；（3）是否存在二次函数
和实数，使得为数列中连续4项？若存在，请写出一个满足条件的的解析式和对应的实数a的值；若不存在，说明理由．
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名校
解题方法
8 . 在平面直角坐标系中，定义
（
）为点
到点
的变换，我们把它称为点变换，已知
，
，
，
是经过点变换得到一组无穷点列，设
，则满足不等式
最小正整数的值为（ ）
（）为点到点的变换，我们把它称为点变换，已知，，，是经过点变换得到一组无穷点列，设，则满足不等式最小正整数的值为（ ）| A．9 | B．10 | C．11 | D．12 |
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2020-06-13更新
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1231次组卷
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8卷引用：上海市青浦高级中学2020-2021学年高二上学期期中数学试题
名校
9 . 设等比数列的公比为，其前项之积为，并且满足条件：
，
，
，给出下列结论：①
；② 
；③
是数列
中的最大项；④使
成立的最大自然数等于4039；其中正确结论的序号为（ ）
的公比为，其前项之积为，并且满足条件：，，，给出下列结论：①；② ；③是数列中的最大项；④使成立的最大自然数等于4039；其中正确结论的序号为（ ）| A．①② | B．①③ | C．①③④ | D．①②③④ |
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2020-02-29更新
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2088次组卷
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15卷引用：2020届上海市青浦区高三一模（期末）数学试题
2020届上海市青浦区高三一模（期末）数学试题（已下线）第22练 等比数列-2021年高考数学（文）一轮复习小题必刷（已下线）第23练 等比数列-2021年高考数学（理）一轮复习小题必刷上海市格致中学2020-2021学年高二上学期期中数学试题上海市上海交通大学附属中学2019-2020学年高一下学期期中数学试题（已下线）秘籍07 数列-备战2022年高考数学抢分秘籍（新高考专用）北京市第二中学2021-2022学年高二6月阶段落实测试数学试题（已下线）专题25 等比数列及其前n项和-3（已下线）专题8 等比数列的单调性 微点2 等比数列单调性综合训练（已下线）第03讲 等比数列及其前n项和（九大题型）（讲义）-3（已下线）专题5-1 等差等比性质综合-1（已下线）4.2 等比数列（第1课时）(十大题型)(分层练习)-2023-2024学年高二数学同步精品课堂（沪教版2020选择性必修第一册）（已下线）专题6.2 等比数列及其前n项和【十大题型】（已下线）专题4.3 等比数列（5个考点八大题型）（2）（已下线）专题04 等比数列（十六大题型+过关检测专训）（2）
解题方法
10 . 已知一非零向量列
满足：
，
.
（1）证明：
是等比数列；
（2）设
是
，
的夹角
，设
，
，
，求
；
（3）设
，问数列中是否存在最小项？若存在，求出最小值；若不存在，请说明理由.
满足：，.（1）证明：
是等比数列；（2）设
是，的夹角，设，，，求；（3）设
，问数列中是否存在最小项？若存在，求出最小值；若不存在，请说明理由.
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