解题方法
1 . 已知各项均为正数的数列
、
满足
，
，且
，
，
成等差数列，，，
成等比数列.
(1)证明：数列
为等差数列；
(2)记
，且数列
的前
项和为
，求证：
.
、满足，，且，，成等差数列，，，成等比数列.(1)证明：数列
为等差数列；(2)记
，且数列的前项和为，求证：.
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2022-07-29更新
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691次组卷
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3卷引用：浙江省金华十校2022-2023学年高二上学期期末联考模拟数学试题2
浙江省金华十校2022-2023学年高二上学期期末联考模拟数学试题2安徽省黄山市2021-2022学年高二下学期期末数学试题（已下线）第四章 数列章末检测卷（二）-【帮课堂】2022-2023学年高二数学同步精品讲义（人教A版2019选择性必修第二册）
名校
解题方法
2 . 记为数列
的前项和，已知
，
是公差为2的等差数列.
(1)求证
为等比数列，并求的通项公式；
(2)证明：
.
为数列的前项和，已知，是公差为2的等差数列.(1)求证
为等比数列，并求的通项公式；(2)证明：
.
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名校
3 . 已知数列{an}满足
，
，
，
成等差数列.
（1）证明:数列
是等比数列，并求{an}的通项公式；
（2）记{an}的前n项和为Sn，.求证:
，，，成等差数列.（1）证明:数列
是等比数列，并求{an}的通项公式；（2）记{an}的前n项和为Sn，.求证:
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2021-06-08更新
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1472次组卷
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4卷引用：浙江省金华市2021届高三下学期5月高考仿真模拟数学试题
浙江省金华市2021届高三下学期5月高考仿真模拟数学试题（已下线）专题03 《数列》中的压轴题-2021-2022学年高二数学同步培优训练系列（苏教版2019选择性必修第一册）（已下线）2020年高考浙江数学高考真题变式题17-22题辽宁省大连市育明高级中学2023-2024学年高三上学期期中数学试题
4 . 已知数列中，
，
(
).
（1）证明：数列
是等比数列，并求前项的和；
（2）令
，求证：
.
中，，().（1）证明：数列
是等比数列，并求前项的和；（2）令
，求证：.
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2021-02-07更新
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2113次组卷
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5卷引用：浙江省绍兴市嵊州市2020-2021学年高三上学期期末数学试题
浙江省绍兴市嵊州市2020-2021学年高三上学期期末数学试题（已下线）【新东方】绍兴数学高三上【00006】（已下线）精做01 数列-备战2021年高考数学大题精做（新高考专用）（已下线）2021年高考数学押题预测卷（江苏专用）02四川省南充高级中学2023-2024学年高二下学期第一次月考（3月）数学试题
5 . 如图，已知曲线
及曲线
.从
上的点
作直线平行于
轴，交曲线
于点
，再从点作直线平行于
轴，交曲线于点
.点
的横坐标构成数列
（Ⅰ）试求与之间的关系，并证明：
；
（Ⅱ）若
，求证：
.
及曲线.从上的点作直线平行于轴，交曲线于点，再从点作直线平行于轴，交曲线于点.点的横坐标构成数列（Ⅰ）试求
与之间的关系，并证明：；（Ⅱ）若
，求证：.
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6 . 已知等比数列的公比
，且
，
是
，
的等差中项.
（1）求数列的通项公式；
（2）证明：
，设的前项的和为，求证：
.
的公比，且，是，的等差中项.（1）求数列
的通项公式；（2）证明：
，设的前项的和为，求证：.
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2020-10-02更新
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1019次组卷
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8卷引用：浙江省金色联盟(百校联考)2020-2021学年高三上学期9月联考数学试题
浙江省金色联盟(百校联考)2020-2021学年高三上学期9月联考数学试题（已下线）专题18 等比数列——2020年高考数学母题题源解密（山东专版）（已下线）专题18 等比数列——2020年高考数学母题题源解密（海南专版）（已下线）考点41 等比数列及其前n项和-备战2021年新高考数学一轮复习考点一遍过（已下线）第四章 数列（章末测试）-2020-2021学年一隅三反系列之高二数学新教材选择性必修第二册（人教A版）（已下线）第四章 数列-2020-2021学年高二数学同步课堂帮帮帮（人教A版2019选择性必修第二册）人教B版(2019) 选修第三册 必杀技 第五章 素养检测（已下线）4.3.2 等比数列的前n项和公式（同步练习）-【一堂好课】2022-2023学年高二数学同步名师重点课堂（人教A版2019选择性必修第二册）
解题方法
7 . 设数列的前项和为，若
．
（Ⅰ）证明为等比数列并求数列的通项公式；
（Ⅱ）设
，数列
的前项和为
，求；
（Ⅲ）求证：
．
的前项和为，若．（Ⅰ）证明
为等比数列并求数列的通项公式；（Ⅱ）设
，数列的前项和为，求；（Ⅲ）求证：
．
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2020-12-14更新
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2189次组卷
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8卷引用：浙江省强基联盟2020-2021学年高二上学期期中数学试题
浙江省强基联盟2020-2021学年高二上学期期中数学试题（已下线）【新东方】415（已下线）专题08 数列的通项、求和及综合应用 第一篇 热点、难点突破篇（讲）-2021年高考数学二轮复习讲练测（浙江专用）（已下线）专题4.3 等比数列（B卷提升篇）-2020-2021学年高二数学选择性必修第二册同步单元AB卷（新教材人教A版，浙江专用）（已下线）专题08 数列的通项、求和及综合应用（讲）--第一篇 热点、难点突破篇-《2022年高考数学二轮复习讲练测（浙江专用）》（已下线）第4章 等比数列（A卷·夯实基础）-2021-2022学年高二数学同步单元AB卷（苏教版2019选择性必修第一册）【学科网名师堂】河南省南阳市邓州春雨国文学校2022-2023学年高二下学期3月考试数学试题上海师范大学附属中学闵行分校2023-2024学年高二上学期期中数学试题
解题方法
8 . 已知数列满足
，其中为的前项和．
（1）求，
，
的值；
（2）求证：
是等比数列；
（3）证明：对任意
，都有
．
满足，其中为的前项和．（1）求
，，的值；（2）求证：
是等比数列；（3）证明：对任意
，都有．
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名校
9 . 已知数列满足上：
，
.
(1)若
，证明：数列
是等差数列；
(2)若
，判断数列
的单调性并说明理由；
(3)若，求证：
.
满足上：，.(1)若
，证明：数列是等差数列；(2)若
，判断数列的单调性并说明理由；(3)若
，求证：.
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10 . 已知等差数列的前项和为，满足
．
(1)求
的值；
(2)设
的前项和为，求证：
．
的前项和为，满足．(1)求
的值；(2)设
的前项和为，求证：．
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