1 . 定义：对于任意大于零的自然数n，满足条件且（M是与n无关的常数）的无穷数列称为M数列．
(1)若等差数列的前n项和为，且，，判断数列是否是M数列，并说明理由；
(2)若各项为正数的等比数列的前n项和为，且，证明：数列是M数列；
(3)设数列是各项均为正整数的M数列，求证：．

2 . 已知数列的前n项和为.
(1)若，，证明：；
(2)在（1）的条件下，若，数列的前n项和为，求证

3 . 已知数列的前n项和为，且满足.
(1)证明：数列是等比数列；
(2)记，数列的前n项和为，求证：.

4 . 已知数列满足，
(1)判断数列是否是等比数列？若是，给出证明；否则，请说明理由；
(2)若数列的前10项和为361，记，数列的前n项和为，求证：.

5 . 已知数列满足，.
(1)证明数列是等比数列，并求数列的通项公式；
(2)若，数列的前项和，求证：.

6 . 已知数列{}的首项＝2，(n≥2，)，，.
(1)证明：{+1}为等比数列；
(2)设数列{}的前n项和，求证：.

7 . 已知数列满足，为数列的前项和.
（Ⅰ）求证：是等比数列，并求数列的通项公式；
（Ⅱ）设，数列的前项和为，证明：.

8 . 数列的前项和为，且，数列满足，.
（1）求数列的通项公式；
（2）求证：数列是等比数列；
（3）设数列满足，其前项和为，证明：.

9 . 在数列{a_n}中，a₁＝2，a_n＋1＝·a_n(n∈N^*).
（1）证明：数列是等比数列，并求数列{a_n}的通项公式；
（2）设b_n＝，若数列{b_n}的前n项和是T_n，求证：T_n＜2.

10 . 已知数列的首项，，、、．
（1）求证：数列为等比数列；
（2）记，若，求最大正整数；
（3）是否存在互不相等的正整数、、，使、、成等差数列且、、成等比数列，如果存在，请给出证明；如果不存在，请说明理由．