1 . 已知数列中，，数列的前n项和满足：．
(1)证明；数列是等比数列，并求通项公式；
(2)设，且数列的前n项和，求证：．

2 . 已知数列的前项和为，且，．
(1)求数列的通项公式；
(2)若，求数列的前项和．

3 . 已知数列为等差数列，，．
(1)求数列的通项公式：
(2)设，求数列的前n项和．

4 . 某市2023年总发电量为12亿度，其中火力发电量10亿度，水力发电量2亿度．为了节约非可再生资源，充分利用可再生资源，从2024年开始，每年水力发电量是上一年的2倍，而火力发电量每年比上一年减少1亿度，同时规定一旦某年发电量的总度数超过15亿度，以后每年水力发电量将保持不变．记2023年为第一年，每年火力发电量（单位：亿度）构成数列，每年水力发电量（单位：亿度）构成数列．
(1)写出这两个数列的通项公式；
(2)从2023年算起，累计各年发电量的总数，哪一年开始不低于100亿度？
（备注：）

5 . 已知数列是公差为2的等差数列，且满足，，成等比数列．
(1)求数列的通项公式；
(2)已知数列的前项和为，求使不等式成立的的最小值．

6 . 已知数列满足，.
(1)求证：数列是等比数列，并求出；
(2)记，是数列的前n项和.若对任意的都有，求实数m的取值范围.

7 . 数列为等差数列，数列为等比数列，且，，，公比．
(1)求数列的通项公式；
(2)若，证明：恒成立.

8 . 已知等差数列的首项，公差．记的前项和为．
(1)若，求；
(2)若对于每个，存在实数，使成等比数列，求公差的取值范围．

9 . 已知数列是公差不为0的等差数列，，且是和的等比中项，
(1)求数列的通项公式：
(2)已知，求数列的前30项和．

10 . 已知数列是等比数列，．
(1)求数列的通项公式；
(2)，记数列的前n项和为，若对于任意，都有，求实数的取值范围．