1 . 已知数列满足，．
(1)证明：数列为等差数列，并求数列的通项公式；
(2)若记为满足不等式的正整数k的个数，设数列的前n项和为，求关于n的不等式的最大正整数解．

2 . 在数列中，，记，且对任意恒成立．
(1)求数列的通项公式；
(2)是否存在等差数列{b_n}，使得对任意都成立？若存在，求出数列的通项公式；若不存在，请说明理由．

3 . （1）已知数列满足，求数列的通项公式.
（2）已知数列满足，求数列的通项公式.

4 . 已知数列满足，求数列的通项公式.

5 . 某商场为促销设计了一项回馈客户的抽奖活动，抽奖规则是：有放回的从装有大小相同的6个红球和4个黑球的袋中任意抽取一个，若第一次抽到红球则奖励50元的奖券，抽到黑球则奖励25元的奖券；第二次开始，每一次抽到红球则奖券数额是上一次奖券数额的2倍，抽到黑球则奖励25元的奖券，记顾客甲第n次抽奖所得的奖券数额的数学期望为．
(1)求及的分布列．
(2)写出与的递推关系式，并证明为等比数列；
(3)若顾客甲一共有6次抽奖机会，求该顾客所得的所有奖券数额的期望值．（考数据：​）

6 . 记为数列的前项和，为数列的前项和，已知．
(1)证明：数列是等比数列；
(2)已知数列满足：，求数列的前项和.

7 . 各项均为正数的等比数列中，，．
(1)求的通项公式;
(2)记为的前项和，若，求．

8 . 已知数列，满足 .

(1)证明： 数列为等比数列；
(2)令，求数列的前n项和．

9 . 已知数列，满足，为数列 的前项和，，，记的前项和为，的前项积为且.
(1)求数列，的通项公式；
(2)令 ，求数列的前项和.

10 . 已知等比数列的各项均为正数，且，．
(1)求数列的通项公式；
(2)设，求数列的前n项和．