1 . 已知数列是等差数列，其前n项和为，，；数列的前n项和为，.
(1)求数列，的通项公式；
(2)求数列的前n项和；
(3)求证：.

2 . 设是递增的等差数列，是等比数列，已知，，，．
(1)求数列和的通项公式；
(2)设，求数列的前n项和；
(3)设，记数列的前n项和为，证明：．

3 . 已知等差数列的前n项和为，数列是各项均为正数的等比数列，，．
(1)求数列和的通项公式；
(2)令，求数列的前n项和；
(3)令，数列的前n项和，求证：．

4 . 已知数列{a_n}（n∈N^*）是公差不为0的等差数列，a₁＝1，且，，成等比数列．
(1)求数列{a_n}的通项公式；
(2)设数列{}的前n项和为T_n，求证：T_n＜1．

5 . 设数列的前n项和为，已知．
(1)证明：当时，是等比数列；
(2)求的通项公式．

6 . 已知数列中，是其前项和，并且，.
(1)设，求证：数列是等比数列；
(2)求数列的通项公式；
(3)数列中是否存在最大项与最小项，若存在，求出最大项与最小项，若不存在，说明理由.

7 . 已知数列是公差d不等于0的等差数列，且是等比数列，其中．
(1)求的值．
(2)若，证明：．

8 . 数列中，，，设．
(1)求证：数列是等比数列；
(2)求数列的前n项和；
(3)若，为数列的前n项和，求不超过的最大的整数．

9 . 已知数列的前项．
(1)求数列的通项公式；
(2)设，求证：．

10 . 若定义在上的函数满足：对于任意实数，总有恒成立，我们称为“类余弦型”函数．
(1)已知为“类余弦型”函数，且，求和的值；
(2)在（1）的条件下，定义数列，求的值；
(3)若为“类余弦型”函数，且对于任意非零实数，总有，证明：函数为偶函数；设非零有理数满足，判断和的大小关系，并证明你的结论．