1 . 诺贝尔奖每年发放一次，把奖金总金额平均分成6份，奖励在6项(物理、化学、文学、经济学、生理学和医学、和平)为人类做出最有贡献人．每年发放奖金的总金额是基金在该年度所获利息的一半，另一半利息用于增加基金总额，以便保证奖金数逐年递增．资料显示：1998年诺贝尔奖发奖后的基金总额(即1999年的初始基金总额)已达19516万美元，基金平均年利率为．
（1）求1999年每项诺贝尔奖发放奖金为多少万美元(精确到0.01)；
（2）设表示年诺贝尔奖发奖后的基金总额，其中，求数列的通项公式，并因此判断“2020年每项诺贝尔奖发放奖金将高达193.46万美元”的推测是否具有可信度．

2 . 新星家具厂开发了两种新型拳头产品，一种是模拟太空椅，一种是多功能办公桌.2005年该厂生产的模拟太空椅获利48万元，以后它又以上年利润的倍的速度递增；而多功能办公桌在同年获利75万元，这个利润是上年利润的，以后每年的利润均以此方式产生.预期计划若干年后两产品利润之和达到174万元.从2005年算起.
（1）设第年模拟太空椅获利万元，求，的值；
（2）哪一年两产品获利之和最小？
（3）至少经过几年即可达到或超过预期计划？

3 . 根据预测，疫情期间，某医院第天口罩供应量和消耗量分别为和（单位：个），其中，，第天末的口罩保有量是前天的累计供应量与消耗量的差．
（1）求该医院第天末的口罩保有量；
（2）已知该医院口罩仓库在第天末的口罩容纳量（单位：个）．设在某天末，口罩保有量达到最大，问该保有量是否超出了此时仓库的口罩容纳量？

4 . 2020年是充满挑战的一年，但同时也是充满机遇､蓄势待发的一年.突如其来的疫情给世界带来了巨大的冲击与改变，也在客观上使得人们更加重视科技的力量和潜能.某公司一下属企业从事某种高科技产品的生产.假设该企业第一年年初有资金5000万元，并将其全部投入生产，到当年年底资金增长了50%，预计以后每年资金年增长率与第一年相同.公司要求企业从第一年开始，每年年底上缴资金万元，并将剩余资金全部投入下一年生产.设第年年底企业上缴资金后的剩余资金为万元
（1）判断是否为等比数列？并说明理由；
（2）若企业每年年底上缴资金，第年年底企业的剩余资金超过万元，求的最小值.

5 . 某林场年初有森林材存量Sm³，木材以每年25%的增长率生长，而每年末要砍伐固定的木材量xm³，为实现经过两次砍伐后的木材的存量增加50%，则x的值是（       ）．

A．

B．

C．

D．

6 .

如图，互不相同的点和分别在角O的两条边上，所有相互平行，且所有梯形的面积均相等.设.若，，则数列的通项公式是________.

7 . 陈先生买了一套新住宅，总价500万元.首期付款200万元，余款300万元向银行借贷.贷款后第一个月末开始还款每月等额还款一次，分20年还清.假设银行贷款利率在20年中不变化，每月利率为5‰.问陈先生每月应还银行多少元？（精确到0.1元）

8 . 据相关数据统计，2019年底全国已开通基站13万个，部分省市的政府工作报告将“推进通信网络建设”列入2020年的重点工作，今年一月份全国共建基站3万个.
（1）如果从2月份起，以后的每个月比上一个月多建设2000个，那么，今年底全国共有基站多少万个.（精确到0.1万个）
（2）如果计划今年新建基站60万个，到2022年底全国至少需要800万个，并且，今后新建的数量每年比上一年以等比递增，问2021年和2022年至少各建多少万个才能完成计划？（精确到1万个）

9 . 两个数列、，当和同时在时取得相同的最大值，我们称与具有性质，其中.
（1）设的二项展开式中的系数为（），，记，，，依次下去，，组成的数列是；同样地，的二项展开式中的系数为（），，记，，，依次下去，，组成的数列是；判别与是否具有性质，请说明理由；
（2）数列的前项和是，数列的前项和是，若与具有性质，，则这样的数列一共有多少个？请说明理由；
（3）两个有限项数列与满足，，且，是否存在实数，使得与具有性质，请说明理由.

10 . 设数列（）的各项均为正整数，且.若对任意，存在正整数使得，则称数列具有性质.
（1）判断数列与数列是否具有性质；（只需写出结论）
（2）若数列具有性质，且，，，求的最小值；
（3）若集合，且（任意，）.求证：存在，使得从中可以选取若干元素（可重复选取）组成一个具有性质的数列.