名校
解题方法
1 . 已知在
中，
.证明：
(1)
；
(2)
在
上恒成立；
(3)
.
中，.证明：(1)
；(2)
在上恒成立；(3)
.
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解题方法
2 . 已知数列
，
，下列说法正确的是（ ）
，，下列说法正确的是（ ）A．对任意的 ，存在 ，使数列 是递增数列； |
B．对任意的 ，存在，使数列不单调； |
| C．对任意的，存在，使数列具有周期性； |
D．对任意的，当时，存在 . |
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2022-01-03更新
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1110次组卷
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5卷引用：浙江省绍兴市诸暨市海亮高级中学2021-2022学年高三上学期12月选考数学试题
浙江省绍兴市诸暨市海亮高级中学2021-2022学年高三上学期12月选考数学试题浙江省绍兴市诸暨市海亮高级中学2022届高三下学期高考前最后一卷数学试题（已下线）专题6-1 数列函数性质与不等式放缩（讲+练）-2（已下线）专题9 周期数列 微点2 周期数列的“脸谱”识别（已下线）第4章 数列 章末题型归纳总结（3）
解题方法
3 . 如图所示，
，
，…，
，…是曲线
（
）上的点，
，
，…，
，…是x轴正半轴上的点，且
，
，…，
，…均为等腰直角三角形（
为坐标原点）.
（1）求数列
的通项公式；
（2）设
，求
.
，，…，，…是曲线（）上的点，，，…，，…是x轴正半轴上的点，且，，…，，…均为等腰直角三角形（为坐标原点）.（1）求数列
的通项公式；（2）设
，求.
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2021-09-25更新
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548次组卷
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2卷引用：高中数学解题兵法 第一百十二讲 归纳、猜想
4 . 已知
，函数
的图像与y轴相交于点
，与函数
的图像相交于点
，
，的面积为，（O为坐标原点），则
____________
，函数的图像与y轴相交于点，与函数的图像相交于点，，的面积为，（O为坐标原点），则
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5 . 将横坐标与纵坐标均为整数的点称为格点.已知
，将约束条件
表示的平面区域内格点的个数记作，若
，则
___________ .
，将约束条件表示的平面区域内格点的个数记作，若，则
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2021-07-08更新
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787次组卷
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6卷引用：上海市2021届高三高考数学练习试题（一）
上海市2021届高三高考数学练习试题（一）（已下线）专题07 数列-备战2022年高考数学母题题源解密（新高考版）（已下线）考向14 等差数列-备战2022年高考数学一轮复习考点微专题（上海专用）（已下线）专题04 数列（数学思想与方法）-备战2022年高考数学二轮复习重难考点专项突破训练（全国通用）重庆市缙云教育联盟2023届高三二模数学试题安徽省定远中学2023届高考一诊数学试卷
6 . 在数列中，
，
，记
为数列
的前
项和，则
___________ .
中，，，记为数列的前项和，则
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2021-05-11更新
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719次组卷
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4卷引用：上海市松江区2021届高三二模数学试题
上海市松江区2021届高三二模数学试题（已下线）考向16 数列求和及数列的综合应用-备战2022年高考数学一轮复习考点微专题（上海专用）上海市嘉定区第二中学2022届高三下学期开学考试数学试题上海市七宝中学2022届高三下学期高考模拟数学试题
7 . 若数列满足：从第二项起的每一项不小于它的前一项的
（
）倍，则称该数列具有性质
.
（1）已知数列
，
，
具有性质
，求实数
的取值范围；
（2）删除数列
，
，
，
，中的第3项，第6项，，第
项，，余下的项按原来顺序组成一个新数列
，且数列的前项和为，若数列
具有性质，试求实数的最大值；
（3）记
（
），如果
（
），证明：“
”的充要条件是“存在数列
具有性质
，且同时满足以下三个条件：（Ⅰ）数列的各项均为正数，且互异；（Ⅱ）存在常数
，使得数列收敛于
；（Ⅲ）
（
，这里
）”.
（）倍，则称该数列具有性质.（1）已知数列
，，具有性质，求实数的取值范围；（2）删除数列
，，，，中的第3项，第6项，，第项，，余下的项按原来顺序组成一个新数列，且数列的前项和为，若数列具有性质，试求实数的最大值；（3）记
（），如果（），证明：“”的充要条件是“存在数列具有性质，且同时满足以下三个条件：（Ⅰ）数列的各项均为正数，且互异；（Ⅱ）存在常数，使得数列收敛于；（Ⅲ）（，这里）”.
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8 . 若数列满足
(
，且为实常数)，
，则称数列为
数列.
（1）若数列的前三项依次为
，
，
，且为
数列，求实数的取值范围；
（2）已知是公比为
的等比数列，且
，记
.若存在数列为
数列，使得
成立，求实数
的取值范围；
（3）记无穷等差数列的首项为
，公差为
，证明：“
”是“为数列”的充要条件.
满足(，且为实常数)，，则称数列为数列.（1）若数列
的前三项依次为，，，且为数列，求实数的取值范围；（2）已知
是公比为的等比数列，且，记.若存在数列为数列，使得成立，求实数的取值范围；（3）记无穷等差数列
的首项为，公差为，证明：“”是“为数列”的充要条件.
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2020-12-25更新
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461次组卷
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3卷引用：上海市金山区2021届高三上学期一模（期末教学质量检测）数学试题
9 . 已知无穷数列的首项为，其前项和为，且
（
），其中为常数且
．
（1）设
，求数列的通项公式，并求
的值；
（2）设
，
，是否存在正整数
使得数列
中的项
成立？若存在，求出满足条件的所有值；若不存在，请说明理由．
（3）求证：数列中不同的两项之和仍为此数列中的某一项的充要条件为存在整数
且
，使得
．
的首项为，其前项和为，且（），其中为常数且．（1）设
，求数列的通项公式，并求的值；（2）设
，，是否存在正整数使得数列中的项成立？若存在，求出满足条件的所有值；若不存在，请说明理由．（3）求证：数列
中不同的两项之和仍为此数列中的某一项的充要条件为存在整数且，使得．
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2020-12-23更新
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380次组卷
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4卷引用：上海市普陀区2021届高三上学期一模数学试题
上海市普陀区2021届高三上学期一模数学试题上海市奉贤中学2022届高三上学期开学考数学试题（已下线）重难点01 数列（基本通项求法）-2021年高考数学【热点·重点·难点】专练（上海专用）（已下线）考向14 等差数列-备战2022年高考数学一轮复习考点微专题（上海专用）
10 . 在平面直角坐标系中，函数
在第一象限内的图像如图所示，试做如下操作，把轴上的区间
等分成个小区间，在每一个小区间上作一个小矩形，使矩形的右端点落在函数的图像上.若用
，表示第个矩形的面积，表示这个矩形的面积总和.
（Ⅰ）求
的表达式；
（Ⅱ）请用数学归纳法证明等式：
；
（Ⅲ）求
的值，并说明的几何意义.
在第一象限内的图像如图所示，试做如下操作，把轴上的区间等分成个小区间，在每一个小区间上作一个小矩形，使矩形的右端点落在函数的图像上.若用，表示第个矩形的面积，表示这个矩形的面积总和.（Ⅰ）求
的表达式；（Ⅱ）请用数学归纳法证明等式：
；（Ⅲ）求
的值，并说明的几何意义.
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2020-06-03更新
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277次组卷
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4卷引用：安徽省蚌埠市第三中学2020-2021学年高二下学期4月月考理科数学试题
