1 . 设正项等比数列且的等差中项为．
(1)求数列的通项公式；
(2)若，数列的前n项为，数列满足，为数列的前项和，求．

2 . 已知数列{a_n}满足：a₁=1，|a_n+1－a_n|=pⁿ，n∈N*，S_n为数列{a_n}的前n项和.
（1）若{a_n}是递增数列，且a₁，2a₂，3a₃成等差数列，求p的值；
（2）若p=，且{a_2n－1}是递增数列，{a_2n}是递减数列，求数列{a_n}的通项公式；
（3）在（2）的条件下，令c_n=n（a_n+1－a_n），求数列{c_n}的前n项和T_n.

3 . 已知公差大于零的等差数列{a_n}的前n项和S_n，且满足a₃·a₅=112，a₁+a₇=22.
（1）求等差数列{a_n}的第七项a₇和通项公式a_n；
（2）若数列{b_n}的通项b_n=a_n+a_n+1，{b_n}的前n项和S_n，写出使得S_n小于55时所有可能的b_n的取值.

4 . 设{a_n}是等差数列，其前n项和为S_n（n∈N^*）；{b_n}是等比数列，公比大于0，其前n项和为T_n（n∈N^*）．已知b₁=1，b₃=b₂+2，b₄=a₃+a₅，b₅=a₄+2a₆．
（Ⅰ）求S_n和T_n；
（Ⅱ）若S_n+（T₁+T₂+…+T_n）=a_n+4b_n，求正整数n的值．

5 . 已知数列，，为数列的前项和，向量，，．
(1)若，求数列通项公式；
(2)若，．
①证明：数列为等差数列；
②设数列满足，问是否存在正整数，，且，，使得、、成等比数列，若存在，求出、的值；若不存在，请说明理由．

6 . 已知数列的前项和为，且，.
（1）求的通项公式；
（2）记，若对于任意，总有成立，求实数的取值范围；
（3）设为数列的前项和，其中，问是否存在正整数，，使成立，若存在，求出正整数，；若不存在，请说明理由.

7 . 对于数列，记则称数列为数列的“k阶塑数列”，(1)已知，①若为等比数列，求的值
②设t为任意正数，证明：存在，当时总有；
(2)已知，若且对恒成立，求的取值范围.

8 . 在数列中，，，设.
（1）证明：数列是等差数列；
（2）求数列的通项公式；
（3）求数列的前项和.

9 . 设数列的前n项和为，已知，，．
（1）求数列的通项公式；
（2）若数列满足：对任意的正整数n，都有，求数列的最大项．

10 . 已知正项数列是公差为2的等差数列，且成等比数列.
（1）求数列的通项公式；
（2）求数列的前项和.