1 . 已知函数的图象按向量平移后得到的图象，数列满足（且）．
(1)若，满足，求证：数列是等差数列；
(2)若，试判断数列中是否存在最大项与最小项，若存在，求出最大项与最小项，若不存在，请说明理由；
(3)若，试证明：．

3 . 已知数列的前n项和（），数列满足．
(1)求证：数列是等差数列，并求数列的通项公式；
(2)设数列满足（为非零整数，），问是否存在整数入，使得数列是单调递增数列？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由

4 . 对于数列，若满足（，p是与n无关的常数），则称数列是“比等差数列”，常数p称为此数列的“比差”．
(1)已知数列，，判断数列，是否为“比等差数列”；
(2)证明“比差”为零的“比等差数列”一定是等比数列；
(3)“比差”为正的“比等差数列”是否一定是递增数列？如果是，给出证明；如果不是，请举出反例．

6 . 已知数列满足，；
(1)设，，，求证：数列为等差数列，并求出数列的通项公式；
(2)设，，，数列是否有最大项，最小项？若有，分别指出第几项最大，最小；若没有，试说明理由；

7 . 已知数列的前n项和为，且，，．
(1)求证：数列是等比数列；
(2)求数列的通项公式；
(3)若（），求实数t的取值范围．

8 . 设，数列满足，数列的通项公式为.

(1)已知，求的值；
(2)若，以，求数列最大项及相应的值；
(3)设为数列其前项和，令，数列的前项和为.证明：.

9 . 已知正数列的前项和满足：
(1)求证：是一个定值；
(2)若数列是一个严格增数列，求的取值范围．

10 . 已知数列的前项和为，满足．
(1)求证：数列是等比数列；
(2)求数列的通项公式；
(3)若不等式对任意的正整数恒成立，求实数的取值范围．