1 . 设是正数组成的数列，其前项和为，并且对于所有的正整数，与2的等差中项等于与2的等比中项.
(1)求数列的通项公式；
(2)令，求证：.

2 . 已知等比数列的前项和为，且.
(1)求的通项公式；
(2)设，求数列的前项和.

3 . 法国数学家蒙德尔布罗的文章《英国的海岸线有多长？》标志着几何概念从整数维到分数维的飞跃.他将具有分数维的图形称为“分形”，并建立了以这类图形为对象的数学分支——分形几何.分形几何不只是扮演着计算机艺术家的角色，事实表明它是描述和探索自然界大量存在的不规则现象的工具.下面我们用分形的方法来得到一系列图形，如图1，线段的长度为3，在线段上取两个点，使得，以为一边在线段的上方作一个正三角形，然后去掉线段，得到图2中的图形；对图2中的线段做相同的操作，得到图3中的图形.依此类推，则第个图形中新出现的等边三角形的边长为__________；第个图形（图1为第一个图形）中的所有线段长的和为__________.
   

4 . 已知数列的前项和为，且，若，则的最小值为__________.

5 . 已知数列的前n项和为，且．
(1)求的通项公式；
(2)设，求数列的前n项和．

6 . 已知数列，则该数列的第100项为（       ）

A．99

B．

C．

D．111

7 . 南宋数学家杨辉所著的《详解九章算法·商功》中出现了如图所示的形状，后人称为“三角垛”．“三角垛”的最上层（即第一层）有1个球，第二层有3个球，第三层有6个球，…，设“三角垛”从第一层到第n层的各层的球数构成一个数列，则（       ）

A．	B．
C．	D．

9 . 已知数列的前n项和为，且满足，，，则下面说法正确的是（       ）

A．数列为等比数列	B．
C．是等比数列	D．

10 . 数列的前项和为，已知，．
(1)求的通项公式；
(2)求数列的前项和．