1 . 设是数列的前项和，满足.
(1)求数列的通项公式；
(2)设，求数列的前项和.

2 . 数列的前项和，则的通项公式___________.

3 . 已知各项均为正数的数列的前n项和，且满足．
(1)求数列的通项公式；
(2)设，数列的前n项和为，求；
(3)设（为非零整数，），是否存在确定的值，使得对任意，有恒成立．若存在，请求出的值；若不存在，请说明理由．

4 . 数列的前项和记为，已知，．
(1)求的通项公式；
(2)设，为数列的前项和，证明：．

5 . 已知数列为等差数列，其前n项和为，则______．

6 . 已知数列的前项和（其中为常数，），写出使不为等差数列的一个通项公式___________.

7 . 已知数列中各项均为正数，是其前n项和，且满足．
(1)求数列的通项公式；
(2)设，数列的前n项和为，求证：．

8 . 南宋数学家杨辉在《详解九章算法》和《算法通变本末》中，提出了一些新的垛积公式，所讨论的高阶等差数列与一般等差数列不同，前后两项之差并不相等，但是逐项差数之差或者高次差成等差数列对这类高阶等差数列的研究，在杨辉之后一般称为“垛积术”现有高阶等差数列，其前7项分别为1，4，8，14，23，36，54，则该数列的第19项为（       ）
（注：）

A．1624

B．1198

C．1024

D．1560

9 . 已知等差数列满足，，数列的前n项和为，且.
(1)求数列，的通项公式；
(2)求数列的前n项和.

10 . 已知数列中，，．
(1)证明数列为等差数列，并求数列的通项公式；
(2)若，求数列的前n项和；
(3)若存在，使得成立，求实数k的取值范围．