1 . 已知正项数列的前项和为，.
(1)记，证明：数列的前项和；
(2)若，求证：数列为等差数列，并求的通项公式.

2 . 已知数列为数列的前n项和，且．
(1)求数列的通项公式；
(2)求证：；
(3)证明：．

3 . 设各项非负的数列的前项和为，已知，且成等比数列.
(1)求的通项公式；
(2)若，数列的前项和.

4 . 设数列的前n项和为，满足，且．
(1)求数列的通项公式；
(2)设，求的前n项和．

5 . 已知数列的前n项和为，且．
(1)求，并求数列的通项公式；
(2)若数列满足：，求数列前20项的和．

6 . 已知数列为等差数列，，数列满足，且．
(1)求的通项公式；
(2)设，记数列的前项和为，求证：．

7 . 已知数列的前n项和为，，.
(1)求证：数列为等差数列；
(2)令，求数列的前n项和.

8 . 已知数列的前项和为，且满足.
（1）求证：数列是等比数列；
（2）记，求证：数列的前项和.

9 . 已知数列{a_n}是正项等差数列，其中a₁＝1，且a₂、a₄、a₆+2成等比数列；数列{b_n}的前n项和为S_n，满足2S_n+b_n＝1．
(1)求数列{a_n}、{b_n}的通项公式；
(2)如果c_n＝a_nb_n，设数列{c_n}的前n项和为T_n，是否存在正整数n，使得T_n＞S_n成立，若存在，求出n的最小值，若不存在，说明理由．

10 . 已知二次函数f(x)＝x²－ax＋a(a＞0，x∈R)，有且只有一个零点，数列{a_n}的前n项和S_n＝f(n)(n∈N^*).
（1）求数列{a_n}的通项公式；
（2）设c_n＝1－ (n∈N^*)，定义所有满足c_m·c_m＋1＜0的正整数m的个数，称为这个数列{c_n}的变号数，求数列的变号数.