1 . 已知是等差数列，是递增的等比数列.，，.
(1)求数列和的通项公式及；
(2)若数列满足，，
（ⅰ）求证：为等比数列；
（ⅱ）设，对，都有恒成立，求实数的取值范围.

3 . 数学家康托（）在线段上构造了一个不可数点集——康托三分集.将闭区间均分为三段，去掉中间的区间段，余下的区间段长度为；再将余下的两个区间，分别均分为三段，并各自去掉中间的区间段，余下的区间段长度为.以此类推，不断地将余下各个区间均分为三段，并各自去掉中间的区间段.重复这一过程，余下的区间集合即为康托三分集，记数列表示第次操作后余下的区间段长度.
（1）_______________；
（2）若，都有恒成立，则实数的取值范围是________________.

4 . 已知数列的前项和为且；等差数列前项和为满足.
(1)求数列，的通项公式；
(2)设，求数列的前项和；
(3)设，若，对任意的正整数都有恒成立，求的最大值.

5 . 已知数列的前n项和公式为．
(1)求证：数列是等比数列；
(2)令，求数列的前n项和；
(3)设，求的最大值．

6 . 已知数列满足，．
（1）求证：数列是等比数列，并求数列的通项公式；
（2）记数列的前项中最大值为，最小值为，令，称数列是数列的“中程数数列”．
①求“中程数数列”的前项和；
②若（且），求所有满足条件的实数对．

7 . 已知数列满足，数列满足．
（1）求数列、的通项公式；
（2）令，求数列的前n项和；
（3），求对任意的正整数n都有成立的k的取值范围．

8 . 已知数列的前项和，正项数列满足，数列满足.
（1）求通项，的通项公式；
（2）求数列的前项和；
（3）若对任意恒成立，求实数的取值范围.

9 . 已知数列满足，则______，若对任意的，恒成立，则的取值范围为______.

10 . 正项数列的前项和满足.若对于任意的，都有成立，则整数的最大值为_________________.