1 . 已知等比数列满足，；数列满足．
（1）求数列，的通项公式；
（2）设，数列的前项和为，若不等式恒成立，求的取值范围．

2 . 在公比大于0的等比数列中，已知，且，，成等差数列.
（1）求的通项公式；
（2）已知，试问当为何值时，取得最大值，并求的最大值.

3 . 已知数列的前n项和为，且，（）.
（1）求数列的通项公式；
（2）令（），求数列的前n项和；
（3）令（），若对于一切正整数n，总有成立，求实数m的取值范围.

4 . 已知数列的各项均为正数，，，是等差数列，其前项和为，.
（1）求数列的通项公式
（2），，若对任意的正整数，都有恒成立，求实数的取值范围

5 . 已知等比数列的前n项和为，且当时，是与2m的等差中项为实数.
（1）求m的值及数列的通项公式；
（2）令，是否存在正整数k，使得对任意正整数n均成立？若存在，求出k的最大值；若不存在，说明理由.

6 . 定义为个正数、、、的“均倒数”.已知正项数列的前项的“均倒数”为.
（1）求数列的通项公式；
（2）设数列的前项和为，若对一切恒成立，试求实数的取值范围；
（3）令，问：是否存在正整数使得对一切恒成立，如存在，求出值，否则说明理由.

7 . 已知等差数列的首项为1，公差，且第二项、第五项、第十四项分别是等比数列的前三项.
（1）求数列和的通项公式；
（2）设（），若存在，使不等式成立，求实数k的取值范围.

8 . 在①，②，③这三个条件中任选一个，补充在下面问题中，若问题中的存在，求的值；若不存在，说明理由．设等差数列的前项和为，是等比数列，______，，是否存在，使得且？

9 . 设为等差数列的前项和，公差，，且.
（1）求的通项公式；
（2）设数列的前项和为，若，对恒成立，求.

10 . 已知函数，是数列的前项和，点在曲线上.
(1)求数列的通项公式；
(2)若，，且是数列的前项和. 试问是否存在最大值？若存在，请求出的最大值；若不存在，请说明理由.