23-24高二上·上海·课后作业
解题方法
1 . 已知数列
的通项公式为
，数列
的前
项和为
．
(1)求数列的通项公式；
(2)设
，问是否存在正整数
，使得
成立，并说明理由．
的通项公式为，数列的前项和为．(1)求数列
的通项公式；(2)设
，问是否存在正整数，使得成立，并说明理由．
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2023-09-11更新
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560次组卷
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4卷引用：4．3 数列
（已下线）4．3 数列（已下线）4．1 数列（3）山东省威海市乳山市银滩高级中学2023-2024学年高三上学期9月月考数学试题山东省德州市陵城区第一中学2023-2024学年高三上学期10月月考数学试题
21-22高一下·四川成都·期末
名校
解题方法
2 . 对于数列
，若从第二项起，每一项与它的前一项之差都大于或等于（小于或等于）同一个常数d，则叫做类等差数列，
叫做类等差数列的首项，d叫做类等差数列的类公差.
(1)若类等差数列满足
，请类比等差数列的通项公式，写出数列的通项不等式（不必证明）；
(2)若数列中，
，
.
①判断数列
是否为类等差数列，若是，请证明，若不是，请说明理由；
②记数列
的前n项和为
，证明：
.
，若从第二项起，每一项与它的前一项之差都大于或等于（小于或等于）同一个常数d，则叫做类等差数列，叫做类等差数列的首项，d叫做类等差数列的类公差.(1)若类等差数列
满足，请类比等差数列的通项公式，写出数列的通项不等式（不必证明）；(2)若数列
中，，.①判断数列
是否为类等差数列，若是，请证明，若不是，请说明理由；②记数列
的前n项和为，证明：.
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2022-07-17更新
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761次组卷
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6卷引用：4.1 等差数列（第2课时）(十三大题型)(分层练习)-2023-2024学年高二数学同步精品课堂（沪教版2020选择性必修第一册）
（已下线）4.1 等差数列（第2课时）(十三大题型)(分层练习)-2023-2024学年高二数学同步精品课堂（沪教版2020选择性必修第一册）（已下线）4.2.3 等差数列的前n项和-2022-2023学年高二数学《基础·重点·难点 》全面题型高分突破（苏教版2019选择性必修第一册）上海市七宝中学2023届高三下学期开学考试数学试题（已下线）4.2.2.1 等差数列的前n项和公式（练习）-2022-2023学年高二数学同步精品课堂（人教A版2019选择性必修第二册）（已下线）专题03 等差数列（二十三大题型+过关检测专训）（4）四川省成都市双流区2021-2022学年高一下学期期末数学试题
名校
解题方法
3 . 某公司今年年初用900万元购进一批机器设备用来扩大生产，预计每年给公司带来300万元的收入，为保证机器设备的正常生产，公司需要每年支付机器设备的维护费用，第一年需支付60万元，从第二年起每年的维护费用比上一年增加20万元，
(1)记公司第n（
）年支付的维护费用为
，求数列的前n项和；
(2)若该公司购进这批机器设备后的第k（
）年的年平均利润最大，求k的值，并求出年平均利润最大值（单位：万元）．
(1)记公司第n（
）年支付的维护费用为，求数列的前n项和；(2)若该公司购进这批机器设备后的第k（
）年的年平均利润最大，求k的值，并求出年平均利润最大值（单位：万元）．
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2022-06-28更新
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250次组卷
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3卷引用：上海市第三女子中学2021-2022学年高二下学期期末线上评估数学试题
名校
4 . 已知数列
的前项和为
，
是等差数列，且
.
（1）求数列的通项公式；
（2）求
的最大项的值，并指出是第几项.
的前项和为，是等差数列，且.（1）求数列
的通项公式；（2）求
的最大项的值，并指出是第几项.
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2019-10-01更新
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780次组卷
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4卷引用：上海市七宝中学2019-2020学年高二9月月考数学试题
名校
5 . 定义：对于任意
，满足条件
且
（
是与无关的常数）的无穷数列称为
数列.
（1）若
，证明：数列是数列；
（2）设数列的通项为
，且数列是数列，求常数的取值范围；
（3）设数列
，若数列是数列，求
的取值范围.
，满足条件且（是与无关的常数）的无穷数列称为数列.（1）若
，证明：数列是数列；（2）设数列
的通项为，且数列是数列，求常数的取值范围；（3）设数列
，若数列是数列，求的取值范围.
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2020-01-30更新
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307次组卷
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5卷引用：上海市曹杨二中2017-2018学年高二上学期期中数学试题
上海市曹杨二中2017-2018学年高二上学期期中数学试题（已下线）上海市华东师范大学第二附属中学2016-2017学年高一下学期期末数学试题上海市青浦高级中学2019-2020学年高一下学期期末数学试题（已下线）必刷卷05-2020年高考数学必刷试卷（新高考）【学科网名师堂】-《2020年新高考政策解读与配套资源》（已下线）卷05-2020年高考数学冲刺逆袭必备卷（山东、海南专用）【学科网名师堂】
名校
6 . 若数列的通项公式为
，且对任意都有
恒成立，求正整数的值.
的通项公式为，且对任意都有恒成立，求正整数的值.
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名校
7 . 把一系列向量
按次序排成一排，称之为向量列，记作
，向量列满足：
（1）求数列
的通项公式；
（2）设
表示向量
间的夹角，
为
与
轴正方向的夹角，若
，求
.
（3）设
，问数列
中是否存在最小项？若存在，求出最小项，若不存在，请说明理由.
按次序排成一排，称之为向量列，记作，向量列满足：（1）求数列
的通项公式；（2）设
表示向量间的夹角，为与轴正方向的夹角，若，求.（3）设
，问数列中是否存在最小项？若存在，求出最小项，若不存在，请说明理由.
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名校
8 . 已知函数
，其中
（1）求出
，并解方程
；
（2）设
，
，证明
，且
；
（3）设数列中，
，
，
，求
的取值范围，使
对任意成立．
，其中（1）求出
，并解方程；（2）设
，，证明，且；（3）设数列
中，，，，求的取值范围，使对任意成立．
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2018-11-08更新
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433次组卷
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2卷引用：上海市交通大学附属中学2018-2019学年高二上学期10月月考数学试题
名校
9 . 我们把一系列向量
（
）按次序排成一列，称之为向量列，记作
，已知向量列满足：
，
（
）.
（1）证明：数列
是等比数列；
（2）设
，问数列
中是否存在最小项？若存在，求出最小项，若不存在，请说明理由；
（3）设
表示向量
与
间的夹角，若
，若对于任意的正整数，不等式
恒成立，求实数
的取值范围.
（）按次序排成一列，称之为向量列，记作，已知向量列满足：，（）.（1）证明：数列
是等比数列；（2）设
，问数列中是否存在最小项？若存在，求出最小项，若不存在，请说明理由；（3）设
表示向量与间的夹角，若，若对于任意的正整数，不等式恒成立，求实数的取值范围.
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2019-12-05更新
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176次组卷
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3卷引用：上海市向明中学2018-2019学年高二上学期期中数学试题
名校
10 . 已知等差数列{an}的前n项和为Sn，且2a5－a3＝13，S4＝16．
（1）求数列{an}的前n项和Sn；
（2）设Tn＝
(－1)iai，若对一切正整数n，不等式 λTn＜[an＋1＋(－1)n＋1an]·2n－1 恒成立，求实数 λ 的取值范围；
（3）是否存在正整数m，n(n＞m＞2)，使得S2，Sm－S2，Sn－Sm成等比数列？若存在，求出所有的m，n；若不存在，说明理由．
（1）求数列{an}的前n项和Sn；
（2）设Tn＝
(－1)iai，若对一切正整数n，不等式 λTn＜[an＋1＋(－1)n＋1an]·2n－1 恒成立，求实数 λ 的取值范围；（3）是否存在正整数m，n(n＞m＞2)，使得S2，Sm－S2，Sn－Sm成等比数列？若存在，求出所有的m，n；若不存在，说明理由．
您最近一年使用：0次
2018-06-16更新
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371次组卷
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2卷引用：上海市格致中学2018-2019学年高二上学期期中数学试题
