1 . 给出以下四个命题：
①若，则；
②已知直线与函数，的图像分别交于点，则的最大值为；
③若数列为单调递增数列，则取值范围是；
④已知数列的通项，前项和为，则使的的最小值为12.
其中正确命题的序号为__________.

2 . 在数列中，.
（1）-107是不是该数列中的某一项？若是，其为第几项？
（2）求数列中的最大项.

3 . 已知数列是首项为，公比为的等比数列，设，数列满足.
（1）求证：是等差数列；                 
（2）求数列的前项和；
（3）若一切正整数恒成立，求实数的取值范围.

4 . 已知数列满足则的最小值为__________.

5 . 已知数列的前项和，若不等式，对恒成立，则整数的最大值为______．

6 . 已知，设为数列的最大项，则__．

7 . 设为数列的前项和, 已知, 对任意N, 都有，     则N)的最小值为__________.

8 . 设数列的前项和为，.
（1）求证：数列为等差数列，并分别写出和关于的表达式；
（2）是否存在自然数，使得？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由；       
（3）设，，若不等式对恒成立，求的最大值.

9 . 设是公比大于1的等比数列，为数列的前项和．已知，且构成等差数列．
（1）求数列的通项公式；
（2）令，求数列的最大项．