1 . 已知数列的各项均为正数，且都小于1，，，设数列的前项和为.
（1）用表示；
（2）求证：，并且；
（3）记，求证：.

2 . 设数列的前项和为，对任意，点都在函数的图象上.
(1)求，归纳数列的通项公式(不必证明).
(2)将数列依次按项、项、项、项、项循环地分为，，，，各个括号内各数之和，设由这些和按原来括号的前后顺序构成的数列为，求的值.
(3)设为数列的前项积，若不等式对一切都成立，其中，求的取值范围.

3 . 设是公比为的等比数列，首项，对于，，当且仅当，数列的前项和取得最大值，则的取值范围为（       ）

A．

B．

C．

D．

4 . 等差数列{a_n}的前n项和为S_n，且a₂=6，a₃+a₆=27，设T_n=，若对于一切正整数n，总有T_n≤t成立，则实数t的取值范围是__．

5 . 定义：对于任意，满足条件且（是与无关的常数）的无穷数列称为数列.
（1）若，证明：数列是数列；
（2）设数列的通项为，且数列是数列，求常数的取值范围；
（3）设数列，若数列是数列，求的取值范围.

6 . 已知数列满足：，．
（1）求证：数列是等比数列；
（2）令，如果对任意，都有，求实数的取值范围．

7 . 把一系列向量按次序排成一排，称之为向量列，记作，向量列满足：
（1）求数列的通项公式；
（2）设表示向量间的夹角，为与轴正方向的夹角，若，求.
（3）设，问数列中是否存在最小项？若存在，求出最小项，若不存在，请说明理由.

8 . 定义为数列的均值，已知数列的均值，记数列 的前项和是,若对于任意的正整数 n 恒成立，则实数 k 的取值范围是______．

9 . 已知等比数列的公比，前项和为，若，且是与的等差中项.
（1）求数列的通项公式；
（2）设，记数列的前项和，若存在使成立，求实数的取值范围.

10 . 设正项数列的前n项和为，已知
(1)求证：数列是等差数列，并求其通项公式
(2)设数列的前n项和为，且，若对任意都成立，求实数的取值范围．