1 . 我们把一系列向量（）按次序排成一列，称之为向量列，记作，已知向量列满足：，（）.
（1）证明：数列是等比数列；
（2）设，问数列中是否存在最小项？若存在，求出最小项，若不存在，请说明理由；
（3）设表示向量与间的夹角，若，若对于任意的正整数，不等式恒成立，求实数的取值范围.

2 . 设数列满足“，”，则的通项公式可以为_________．

3 . 数列{}满足：，若对任意正整数n，都有（k∈N*）成立，则的值为_________

4 . 在数列中，，，若数列满足，则数列的最大项为　　

A．第5项

B．第6项

C．第7项

D．第8项

5 . 已知首项为2的正项数列的前n项和为，且当时，若恒成立，则实数m的取值范围为______．

6 . 已知，（），则在数列｛｝的前50项中最小项和最大项分别是（       ）

A．

B．

C．

D．

7 . 已知数列的通项公式是，，则中的最大项的项数是____________.

8 . 已知数列中 ，（）.
(1)求数列的通项公式及前项和；
(2)（此问题仅理科作答）设，求证：.
（此问题仅文科作答）设, 求数列的最大项和最小项.

9 . 已知函数的图象经过点和，记
（1）求数列的通项公式；
（2）设若，，，求的最小值；
（3）求使不等式对一切均成立的最大实数

10 . 已知等差数列{a_n}的前n项和为S_n，且2a₅－a₃＝13，S₄＝16．
（1）求数列{a_n}的前n项和S_n；
（2）设T_n＝(－1)ⁱa_i，若对一切正整数n，不等式 λT_n＜[a_n＋1＋(－1)^n＋1a_n]·2^n－1 恒成立，求实数 λ 的取值范围；
（3）是否存在正整数m，n(n＞m＞2)，使得S₂，S_m－S₂，S_n－S_m成等比数列？若存在，求出所有的m，n；若不存在，说明理由．