1 . 如图的形状出现在南宋数学家杨辉所著的《详解九章算法·商功》中，后人称为“三角垛”．“三角垛”的最上层有1个球，第二层有3个球，第三层有6个球，……．记各层球数构成数列，且为等差数列，则数列的前项和为（       ）

A．

B．

C．

D．

2 . 已知数列满足，且，数列满足，，则的最小值为（       ）．

A．

B．5

C．

D．

3 . 已知是数列的前项和，且，（），则下列结论正确的是（       ）

A．数列为等比数列	B．数列为等比数列
C．	D．

6 . 分形几何学是一门以不规则几何形态为研究对象的几何学，分形的外表结构极为复杂，但其内部却是有规律可寻的，一个数学意义上的分形的生成是基于一个不断迭代的方程式，即一种基于递归的反馈系统.下面我们用分形的方法得到一系列图形，如图1，在长度为的线段上取两个点、，使得，以为边在线段的上方做一个正方形，然后擦掉，就得到图形2；对图形2中的最上方的线段作同样的操作，得到图形3；依次类推，我们就得到以下的一系列图形设图1，图2，图3，…，图，各图中的线段长度和为，数列的前项和为，则（       ）

A．数列是等比数列

B．

C．恒成立

D．存在正数，使得恒成立

7 . 已知数列{a_n}的前n项和为S_n，a₁=1，___________.条件①：；条件②：.
请在上面的两个条件中任选一个，补充在上面的横线上，完成下列两问的解答：
（1）求数列{a_n}的通项公式；
（2）设，记数列{a_nb_n}的前n项和为T_n，求T_n.

8 . 南宋数学家杨辉在《详解九章算法》和《算法通变本末》中，提出了一些新的垛积公式，所讨论的高阶等差数列与一般等差数列不同，前后两项之差并不相等，但是逐项差数之差或者高次差成等差数列，如数列1，3，6，10，前后两项之差得到新数列2，3，4，新数列2，3，4为等差数列，这样的数列称为二阶等差数列.对这类高阶等差数列的研究，在杨辉之后一般称为“垛积术”.现有高阶等差数列，其前7项分别为3，4，6，9，13，18，24，则该数列的第19项为（       ）

A．184

B．174

C．188

D．160

9 . 已知数列的前项和为，且，数列中，.
（1）求的通项公式；
（2）若，，求数列的前项和.

10 . 设数列的前n项和为，且满足，，数列满足，且.
（1）求数列和的通项公式；
（2）设，数列的前n项和为，求证：；
（3）设数列满足（），若数列是递增数列，求实数的取值范围.