1 . 某人玩硬币走跳棋的游戏，已知硬币出现正反面的概率都是，棋盘上标有第0站、第1站、第2站、……、第100站，一枚棋子开始在第0站，棋手每掷一次硬币，棋子向前跳动一次，若掷出正面，棋子向前跳一站（从k到k+1）；若掷出反面，棋子向前跳两站（从k到k+2），直到棋子跳到第99站（胜利大本营）或跳到第100站（失败集中营）时，该游戏结束.设棋子跳到第站的概率为.
(1)求的值；
(2)求证：，其中；
(3)求玩该游戏获胜的概率及失败的概率.

2 . 已知数列中，，，数列是公差为1的等差数列.
(1)求的通项公式：
(2)若，求数列的前项和.

3 . 若，则（       ）

A．55

B．56

C．45

D．46

4 . 南宋数学家杨辉在《详解九章算法》中提出了垛积问题，涉及逐项差数之差或者高次差成等差数列的高阶等差数列.现有一个高阶等差数列的前6项分别为，则该数列的第18项为（       ）

A．172

B．183

C．191

D．211

5 . 已知数列，对于任意正整数，都满足，则（       ）

A．

B．

C．

D．

6 . 已知数列满足：．
(1)证明数列为等差数列，并求数列的通项公式．
(2)若，证明：．

7 . 已知等差数列满足，，数列满足，．
(1)求，的通项公式；
(2)设，求数列的前项和．

8 . 已知是等差数列的前项和，其中，数列满足，且，则数列的通项公式为（       ）

A．

B．

C．

D．

9 . 南宋数学家杨辉在《详解九章算法》和《算法通变本末》中，提出了一些新的垛积公式，所讨论的高阶等差数列与一般的等差数列不同，前后两项之差并不相等，但是逐项差数之差或者高次成等差数列．如数列1，3，6，10，前后两项之差组成新数列2，3，4，新数列2，3，4为等差数列，这样的数列称为二阶等差数列．现有二阶等差数列，其前7项分别为2，3，5，8，12，17，23，则该数列的第31项为（       ）

A．	B．
C．	D．

10 . 在数列中，，，且.
(1)证明：是等比数列；
(2)求数列的通项公式.