1 . 已知
是数列
的前
项和，且
，
（
），则下列结论正确的是（ ）
是数列的前项和，且，（），则下列结论正确的是（ ）A．数列 为等比数列 | B．数列 不为等比数列 |
C． | D． |
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2 . 凸五边形有5条对角线，那么凸
边形有（ ）条对角线．
边形有（ ）条对角线．A． | B． | C． | D． |
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3 . 国际象棋是国际通行的智力竞技运动.国际象棋使用
格黑白方格相间棋盘，骨牌为每格与棋盘的方格大小相同的
格灰色方格.若某种黑白相间棋盘与骨牌满足以下三点：①每块骨牌覆盖棋盘的相邻两格；②棋盘上每一格都被骨牌覆盖；③没有两块骨牌覆盖同一格，则称骨牌构成了棋盘的一种完全覆盖.显然，我们能够举例说明格黑白方格相间棋盘能被骨牌完全覆盖.
(1)证明：切掉格黑白方格相间棋盘的对角两格，余下棋盘不能被骨牌完全覆盖；
(2)请你切掉格的黑白方格相间棋盘的任意两个异色方格，然后画出余下棋盘的一种骨牌完全覆盖方式，并证明：无论切掉的是哪两个异色方格，余下棋盘都能被骨牌完全覆盖；
(3)记
格黑白方格相间棋盘的骨牌完全覆盖方式数为
，数列
的前n项和为，证明：
.
格黑白方格相间棋盘，骨牌为每格与棋盘的方格大小相同的格灰色方格.若某种黑白相间棋盘与骨牌满足以下三点：①每块骨牌覆盖棋盘的相邻两格；②棋盘上每一格都被骨牌覆盖；③没有两块骨牌覆盖同一格，则称骨牌构成了棋盘的一种完全覆盖.显然，我们能够举例说明格黑白方格相间棋盘能被骨牌完全覆盖.(1)证明：切掉
格黑白方格相间棋盘的对角两格，余下棋盘不能被骨牌完全覆盖；(2)请你切掉
格的黑白方格相间棋盘的任意两个异色方格，然后画出余下棋盘的一种骨牌完全覆盖方式，并证明：无论切掉的是哪两个异色方格，余下棋盘都能被骨牌完全覆盖；(3)记
格黑白方格相间棋盘的骨牌完全覆盖方式数为，数列的前n项和为，证明：.
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2024-03-12更新
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505次组卷
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3卷引用：江苏省苏州大学2024届高考新题型2月指导卷数学试题
4 . 围棋起源于中国，至今已有
多年的历史．在围棋中，对于一些复杂的死活问题，比如在判断自己单个眼内的气数是否满足需求时，可利用数列通项的递推方法来计算．假设大小为的眼有
口气，大小为
的眼有
口气，则与满足的关系是
，
，
.则的通项公式为__________ ．
多年的历史．在围棋中，对于一些复杂的死活问题，比如在判断自己单个眼内的气数是否满足需求时，可利用数列通项的递推方法来计算．假设大小为的眼有口气，大小为的眼有口气，则与满足的关系是，，.则的通项公式为
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2024·陕西咸阳·模拟预测
解题方法
5 . 已知函数
．
(1)求函数
的极值；
(2)证明：
．
．(1)求函数
的极值；(2)证明：
．
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6 . 已知数列
满足
.
(1)证明：数列
是等比数列；
(2)求数列的通项公式.
满足.(1)证明：数列
是等比数列；(2)求数列
的通项公式.
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名校
解题方法
7 . 数列满足
，
（
），
，若数列
是递减数列，则实数
的取值范围是（ ）
满足，（），，若数列是递减数列，则实数的取值范围是（ ）A． | B． | C． | D． |
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2024-01-26更新
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1330次组卷
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7卷引用：江苏省南京市金陵中学2024届高三上学期期末模拟数学试题
江苏省南京市金陵中学2024届高三上学期期末模拟数学试题广东省茂名市2024届高三一模数学试题（已下线）艺体生一轮复习 第六章 数列 第28讲 数列通项的求法【练】（已下线）第5套 全真模拟篇5复盘卷（已下线）第2讲：复杂数列通项和求和【练】（已下线）第五套 复盘卷（2月开学考试）（已下线）专题6 二次型递推数列成品
名校
解题方法
8 . 数学家斐波那契在研究兔子繁殖问题时，发现有这样一个数列
，2，3，5，8，
其中从第3项起，每一项都等于它前面两项之和，即，
，这样的数列称为“斐波那契数列”若
，则
（ ）
，2，3，5，8，其中从第3项起，每一项都等于它前面两项之和，即，，这样的数列称为“斐波那契数列”若，则（ ）A． | B． | C． | D． |
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名校
解题方法
9 . 若数列满足，
（
），则
______ .
满足，（），则
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2024-01-12更新
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1730次组卷
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7卷引用：江苏省南京市、盐城市2024届高三上学期期末调研测试数学试题
江苏省南京市、盐城市2024届高三上学期期末调研测试数学试题（已下线）考点9 数列通项公式 2024届高考数学考点总动员【练】（已下线）模块三 大招2 二阶线性递推广东省广州市华南师大附中2024届高三上学期第二次调研数学试题（已下线）专题01：等差等比判定及应用（三大类型）重庆市第八中学校2023-2024学年高二上学期1月月考数学试题江西省南昌市第十九中学2023-2024学年高二下学期3月月考数学试题
10 . 已知数列
满足，且对任意正整数m，n都有
.
(1)求数列的通项公式;
(2)求数列
的前n项和，若存在正整数k，使得
，求k的值;
(3)设
，
是数列
的前n项和，求证:
.
满足，且对任意正整数m，n都有.(1)求数列
的通项公式;(2)求数列
的前n项和，若存在正整数k，使得，求k的值;(3)设
，是数列的前n项和，求证:.
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