1 . “杨辉三角”是中国古代重要的数学成就，它比西方的“帕斯卡三角形”早了300多年，如图是由“杨辉三角”拓展而成的三角形数阵，记
为图中虚线上的数1，3，6，10，依次构成的数列的第n项，则
的值为__________．
为图中虚线上的数1，3，6，10，依次构成的数列的第n项，则的值为__________．
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2021-10-28更新
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823次组卷
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6卷引用：江苏省常州高级中学2022届高三下学期一模适应性考试2数学试题
江苏省常州高级中学2022届高三下学期一模适应性考试2数学试题江苏省苏州市2023-2024学年高三上学期期中模拟数学试题(基础)广东省深圳市六校2022届高三上学期第二次联考数学试题福建省厦外石狮分校、泉港一中两校联考2023届高三上学期第二次月考数学试题福建省福州高级中学2022届高三上学期第三阶段考试数学试题（已下线）专题4.4 裂项相消法求和-2021-2022学年高二数学特色专题卷（人教A版2019选择性必修第二册）
2 . 如图的形状出现在南宋数学家杨辉所著的《详解九章算法·商功》中，后人称为“三角垛”.“三角垛”最上层有1个球，第二层有3个球，第三层有6个球，….设第
层有个球，从上往下层球的总数为
，则（ ）
层有个球，从上往下层球的总数为，则（ ）
A． | B． |
C． ， | D． |
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2021-10-12更新
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4084次组卷
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14卷引用：江苏省扬州、盐城、南通部分学校2022届高三上学期10月第一次大联考数学试题
江苏省扬州、盐城、南通部分学校2022届高三上学期10月第一次大联考数学试题江苏省盐城 、淮安、 宿迁 、如东等地2021-2022学年高三上学期第一次大联考数学试题（已下线）专题28 数列求和的类型和方法-备战2022年高考数学一轮复习一网打尽之重点难点突破（已下线）专题29 数列结合其他问题考查更精彩-备战2022年高考数学一轮复习一网打尽之重点难点突破（已下线）专题4.2 数列 章末检测2（中）-【满分计划】2021-2022学年高二数学阶段性复习测试卷（苏教版2019选择性必修第一册）江苏省泰州市泰兴市第一高级中学2021-2022学年高二上学期期中数学试题（已下线）第44讲 数列的综合运用（已下线）“8+4+4”小题强化训练（5）广东省深圳市福田区红岭中学2021-2022学年高三上学期期末数学试题（已下线）选择性必修第二册全册数学检测题（B卷综合篇）-2021-2022学年高二数学同步单元AB卷 （人教A版2019选择性必修第一册+第二册，浙江专用） 2023版 苏教版(2019) 选修第一册 突围者 第4章 第二节 课时3 等差数列的前n项和（2）第四章 数列（单元测）湖北省十堰市天河英才高中2022-2023学年高二下学期2月月考数学试题广东省广州市华南师范大学附属中学2023-2024学年高二下学期阶段检测（一）数学试题
3 . 已知数列
中，
，
，
，
（1）求的通项公式；
（2）设
，求
．
中，，，，（1）求
的通项公式；（2）设
，求．
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2021-09-11更新
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587次组卷
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6卷引用：江苏省镇江市句容碧桂园学校2022-2023学年高三下学期期初模拟数学试题
江苏省镇江市句容碧桂园学校2022-2023学年高三下学期期初模拟数学试题广西2022届高三上学期开学联考数学（理）试题山东省青岛市青岛第二中学2022-2023学年高三上学期期末数学试题（已下线）山东省青岛第二中学2022-2023学年高三上学期1月期末测试数学试题变式题17-22四川省泸县第四中学2022-2023学年高三下学期开学考试数学（文）试题四川省泸县第四中学2022-2023学年高三下学期开学考试数学（理）试题
名校
解题方法
4 . 若数列满足
，，则
的最小值为（ ）
满足，，则的最小值为（ ）A． | B． |
C． | D． |
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2021-08-25更新
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1402次组卷
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5卷引用：江苏省南京师大附中秦淮科技高中2021-2022学年高三上学期暑期检测(一)数学试题
江苏省南京师大附中秦淮科技高中2021-2022学年高三上学期暑期检测(一)数学试题（已下线）专题23 数列通项公式的求解策略-学会解题之高三数学万能解题模板【2022版】（已下线）专题23 数列的基本知识与概念 -1宁夏回族自治区银川一中2023届高三上学期第一次月考数学（文）试题福建省龙岩第一中学2021-2022学年高二上学期第一次月考数学试题
5 . 我国南宋时期的数学家杨辉，在他1261年所著的《详解九章算法》一书中，用如图的三角形解释二项和的乘方规律．此图称为“杨辉三角”，也称为“贾宪三角”．在此图中，从第三行开始，首尾两数为
，其他各数均为它肩上两数之和．
（1）把“杨辉三角”中第三斜列各数取出按原来的顺序排列得一数列：，
，
，
，
，…，写出与
的递推关系，并求出数列的通项公式；
（2）已知数列
满足
，设数列
满足：
，数列的前
项和为
，若
恒成立，试求实数
的取值范围．
，其他各数均为它肩上两数之和．（1）把“杨辉三角”中第三斜列各数取出按原来的顺序排列得一数列：
，，，，，…，写出与的递推关系，并求出数列的通项公式；（2）已知数列
满足，设数列满足：，数列的前项和为，若恒成立，试求实数的取值范围．
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2021-08-25更新
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1578次组卷
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7卷引用：江苏省常州市前黄高级中学2021届高三下学期5月高考适应性考试(一)数学试题
江苏省常州市前黄高级中学2021届高三下学期5月高考适应性考试(一)数学试题山东省日照市2021-2022学年高三上学期开学校际联合考试数学试题山东省2022届高三上学期10月联合质量测评数学试题江西省宜春市丰城中学2023届高三（7-22班）上学期第二次段考数学（理）试题（已下线）专题11 数列前n项和的求法 微点4 裂项相消法求和（二）（已下线）模块四 专题7 新情境专练（基础）2023版 苏教版(2019) 选修第一册 突围者 第4章 第二节 课时3 等差数列的前n项和（2）
6 . 已知数列满足
，
.
（1）求数列的通项公式；
（2）设数列的前项和为，求满足
的所有正整数的取值集合.
满足，.（1）求数列
的通项公式；（2）设数列
的前项和为，求满足的所有正整数的取值集合.
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2021-06-16更新
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1910次组卷
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7卷引用：江苏省南通学科基地2021届高三高考数学全真模拟试题（五）
江苏省南通学科基地2021届高三高考数学全真模拟试题（五）（已下线）第17题 数列解答题的两大主题：通项与求和-2021年高考数学真题逐题揭秘与以例及类（新高考全国Ⅰ卷）广东省梅州市大埔县虎山中学2022届高三上学期第二次段考（月考）数学试题（已下线）4.1 数列-2021-2022学年高二数学尖子生同步培优题典（苏教版2019选择性必修第一册）（已下线）第20讲 数列的通项公式-2022年新高考数学二轮专题突破精练（已下线）专题6-1 数列递推求通项15类归纳-2022年高考数学毕业班二轮热点题型归纳与变式演练（全国通用）（已下线）专题6-1 数列递推与通项公式22种归类 -1
7 . 在①
成等比数列，②
，
，③
，
这三个条件中任选一个，补充到下面的问题中并作答.
问题：已知数列是公差为正数的等差数列，___________，数列
的前n项和为，是否存在m，使
恒成立？若存在，求出所有的正整数m；若不存在，请说明理由.
注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分.
成等比数列，②，，③，这三个条件中任选一个，补充到下面的问题中并作答.问题：已知数列
是公差为正数的等差数列，___________，数列的前n项和为，是否存在m，使恒成立？若存在，求出所有的正整数m；若不存在，请说明理由.注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分.
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2021-06-15更新
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732次组卷
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4卷引用：江苏省南通学科基地2021届高三高考数学全真模拟试题（六）
江苏省南通学科基地2021届高三高考数学全真模拟试题（六）（已下线）考点21 等差数列及其前n项和-备战2022年高考数学（文）一轮复习考点帮广东省2022届高三上学期调研仿真数学试题（已下线）专题08 数列求和及综合应用-2022年高考数学毕业班二轮热点题型归纳与变式演练(新高考专用)
8 . 已知数列满足
.记数列的前n项和为，则（ ）
满足.记数列的前n项和为，则（ ）A． | B． | C． | D． |
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2021-06-09更新
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15550次组卷
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57卷引用：专题05 数列 第三讲 数列与不等关系（解密讲义）
（已下线）专题05 数列 第三讲 数列与不等关系（解密讲义）（已下线）专题05 数列 第一讲 数列的递推关系（解密讲义）2021年浙江省高考数学试题（已下线）专题7.1 数列的概念与简单表示（练）- 2022年高考数学一轮复习讲练测（新教材新高考）（已下线）考点03 数列的通项公式与求和公式-2022年高考数学（文）一轮复习小题多维练（全国通用）（已下线）第29讲 数列求和（讲）- 2022年高考数学一轮复习讲练测（课标全国版）（已下线）考点03 数列的通项公式与求和公式-2022年高考数学（理）一轮复习小题多维练（全国通用）（已下线）考点21 等比数列及其前n项和-备战2022年高考数学一轮复习考点帮（浙江专用）（已下线）考点21 数列的概念与简单表示法-备战2022年高考数学（理）一轮复习考点帮（已下线）考点25 数列求和-备战2022年高考数学（理）一轮复习考点帮（已下线）考点20 数列的概念与简单表示法-备战2022年高考数学（文）一轮复习考点帮（已下线）考向26 数列的概念与简单表示（重点）-备战2022年高考数学一轮复习考点微专题（新高考地区专用）（已下线）专题05 数列-十年（2012-2021）高考数学真题分项汇编（浙江专用）（已下线）专题09 数列-五年（2017-2021）高考数学真题分项（新高考地区专用）（已下线）专题08 数列-2021年高考真题和模拟题数学（理）专项汇编（全国通用）（已下线）专题08 数列-2021年高考真题和模拟题数学（文）分项汇编（全国通用）（已下线）考向29 数列求和（重点）（已下线）专题7.4 数列求和（练）- 2022年高考数学一轮复习讲练测（新教材新高考）（已下线）专题08 数列-五年（2017-2021）高考数学真题分项汇编（文科+理科）（已下线）2021年新高考浙江数学高考真题变式题6-10题（已下线）考点09 数列-备战2022年高考数学学霸纠错 （新高考专用）（已下线）专题10 《数列》中的高考真题训练）-2021-2022学年高二数学同步培优训练系列（苏教版2019选择性必修第一册）（已下线）专题04数列求和及综合应用之讲案（文科）第一篇 热点、难点突破篇-《2022年高考文科数学二轮复习讲练测》（全国课标版）（已下线）专题08 数列的通项、求和及综合应用（讲）--第一篇 热点、难点突破篇-《2022年高考数学二轮复习讲练测（浙江专用）》（已下线）第2讲 数列通项与求和（讲·）-2022年高考数学二轮复习讲练测（新教材地区专用）（已下线）专题14 盘点数列的前n项和问题——备战2022年高考数学二轮复习常考点专题突破（已下线）专题23 数列通项公式的求解策略-学会解题之高三数学万能解题模板【2022版】（已下线）专题24 数列求和的常见方法-学会解题之高三数学万能解题模板【2022版】（已下线）技巧01 选择题解法与技巧（讲）--第二篇 解题技巧篇-《2022年高考数学二轮复习讲练测（浙江专用）》（已下线）专题07 数列小题大做-备战2022年高考数学冲刺横向强化精练精讲（已下线）专题08 数列小题大做-备战2022年高考数学冲刺横向强化精练精讲（新高考专用）（已下线）专题35文科数学高考真题重组模拟测试（三）-备战2022年高考数学冲刺横向强化精练精讲（已下线）押新高考第14题 数列-备战2022年高考数学临考题号押题（新高考专用）（已下线）解密08 数列（讲义）-【高频考点解密】2022年高考数学二轮复习讲义+分层训练（浙江专用）（已下线）查补易混易错点04 数列-【查漏补缺】2022年高考数学三轮冲刺过关（新高考专用）（已下线）2022年高考考前20天终极冲刺攻略（三）【数学】（新高考地区专用）（5月31日）（已下线）第01讲 数列的概念与简单表示法（练）（已下线）第04讲 数列求和（练）（已下线）专题17 数列综合应用-3（已下线）拓展五：近五年数列高考真题分类汇编（2）（已下线）专题14 类等差法和类等比法 微点1 类等差法和类等比法的主要类型（已下线）第01讲 数列的基本知识与概念（练习）（已下线）第05讲 数列求和（九大题型）（讲义）（已下线）数列 求和（已下线）题型16 11类数列通项公式构造解题技巧（已下线）第17题 数列不等式变化多端，求和灵活证明方法多（优质好题一题多解）（已下线）5.3 数列的求和问题（高考真题素材之十年高考）（已下线）【新教材精创】第五章-复习与小结 -B提高练 人教B版(2019) 选修第三册 必杀技 第五章 素养检测江西省萍乡市安源中学2022-2023学年高二下学期期中考试数学试题（已下线）专题04 数列的概念与等差数列（1）（已下线）专题04 数列（5）专题04数列求和（裂项求和）专题01数列的概念（已下线）重难点03：数列近3年高考真题赏析-2023-2024学年高二数学同步精品课堂（北师大版2019选择性必修第二册）单元测试B卷——第四章 数列（已下线）北师大版高二 模块三专题1第1套小题进阶提升练
9 . 已知数列
满足，
，且
，
.
（1）求数列的通项公式；
（2）设
，，求
的最小值.
满足，，且，.（1）求数列
的通项公式；（2）设
，，求的最小值.
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解题方法
10 . 大衍数列来源于《乾坤谱》中对易传“大衍之数五十”的推论，主要用于解释中国传统文化中的太极衍生原理，数列中的每一项，都代表太极衍生过程中曾经经历过的两仪数量总和，是中国传统文化中隐藏着的世界数学史上的第一道数列题，其前10项依次是0，2，4，8，12，18，24，32，40，50…，则此数列的第50项为___________ ，前
项和
___________ .(附：
)
项和)
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