1 . 在①，②，③这三个条件中任选一个，补充在下面的问题中，并解答.
已知数列的前n项和为，且满足___________.
（1）求数列的通项公式；
（2）在与之间插入n个数，使这n+2个数组成一个公差为的等差数列，试比较与的大小关系，并说明理由.

2 . 已知数列满足，，且．则数列的通项公式为________．若，则数列的前项和为________．

3 . 在数列中，若，则称为“和等比数列”．设为数列的前项和，且，则下列对“和等比数列”的判断中正确的有（       ）

A．	B．
C．	D．

4 . 已知数列的前项和为，已知，且当，时，.
（1）证明数列是等比数列；
（2）设，求数列的前项和.

5 . 已知数列满足，，则的最小值为（       ）

A．

B．

C．

D．

6 . 南宋数学家杨辉所著的《详解九章算法·商功》中出现了如图所示的形状，后人称为“三角垛”．“三角垛”的最上层有个球，第二层有个球，第三层有个球，…，设各层球数构成一个数列，则（       ）

A．

B．

C．

D．

7 . 已知数列{a_n}的前n项和为S_n，a₁=1，___________.条件①：；条件②：.
请在上面的两个条件中任选一个，补充在上面的横线上，完成下列两问的解答：
（1）求数列{a_n}的通项公式；
（2）设，记数列{a_nb_n}的前n项和为T_n，求T_n.

8 . 某产品具有一定的时效性，在这个时效期内，由市场调查可知，在不作广告宣传且每件获利元的前提下，可卖出件，若作广告宣传，广告费为千元时比广告费为千元时多卖出件..
（1）求当时，销售量，与时，销售量；
（2）试写出当广告费为千元时，销售量；
（3）当时，厂家生产多少件这种产品，做几千元广告才能获利最大？

9 . 已知数列的前项和为，且，数列中，.
（1）求的通项公式；
（2）若，，求数列的前项和.

10 . 黄金螺旋线又名等角螺线，是自然界最美的鬼斧神工．在一个黄金矩形（宽长比约等于0.618）里先以宽为边长作正方形，然后在剩下小的矩形里以其宽为边长作正方形，如此循环下去，再在每个正方形里画出一段四分之一圆弧，最后顺次连接，就可得到一条“黄金螺旋线”．达·芬奇的《蒙娜丽莎》，希腊雅典卫城的帕特农神庙等都符合这个曲线．现将每一段黄金螺旋线与其所在的正方形所围成的扇形半径设为a_n (n∈N^*)，数列{a_n}满足a₁＝a₂＝1，a_n＝a_n－1＋a_n－2 (n≥3)．再将扇形面积设为b_n (n∈N^*)，则（ ）

A．4(b2020－b2019)＝πa2018·a2021	B．a1＋a2＋a3＋…＋a2019＝a2021－1
C．a12＋a22＋a32…＋(a2020)2＝2a2019·a2021	D．a2019·a2021－(a2020)2＋a2018·a2020－(a2019)2＝0