1 . 如图的形状出现在南宋数学家杨浑所著的《详解九章算法•商功》中，后人称为“三角垛”.“三角垛”的最上层有1个球，第二层有3个球，第三层有6个球.......设各层球数构成一个数列.
   
(1)写出与的递推关系，并求数列的通项公式；
(2)记数列的前项和为，且，在与之间插入个数，若这个数恰能组成一个公差为的等差数列，求数列的前项和.

3 . 已知数列满足，且，数列满足，，则的最小值为（       ）．

A．

B．5

C．

D．

4 . 已知正项数列满足，.
(1)求的通项公式；
(2)记，求数列的前2023项的和.

6 . 南宋数学家杨辉在《详解九章算法》和《算法通变本末》中提出了一些新的垛积公式，所讨论的高阶等差数列与一般等差数列不同，前后两项之差并不相等，但是逐项差数之差或者高次差成等差数列.如数列1，3，6，10，它的前后两项之差组成新数列2，3，4，新数列2，3，4为等差数列，则数列1，3，6，10被称为二阶等差数列，现有高阶等差数列､其前7项分别为5，9，17，27，37，45，49，设通项公式.则下列结论中正确的是（       ）
（参考公式：）

A．数列为二阶等差数列

B．数列的前11项和最大

C．

D．

7 . 记为数列的前项和，已知，且满足.
(1)证明：数列为等差数列；
(2)设，求数列的前项和.

8 . 已知数列满足，，存在正偶数使得，且对任意正奇数有，则实数的取值范围是（       ）

A．

B．

C．

D．

9 . 已知数列满足，当时，.
(1)求数列的通项公式；
(2)已知数列，证明：.

10 . 已知数列满足，.数列满足， ．
(1)求的通项公式；
(2)证明：当时， ．