1 . 已知数列
中,
,且
.
(1)求证:数列
是等比数列,并求数列
的通项公式;
(2)设
为数列
的前
项和,求使
成立的正整数
的最大值.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/83cf38189d5cbf627d2b82ac0eb76006.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5786daa387797fe28543eb25cdcf0193.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c548da8d22f8f7e63361f174e788250b.png)
(1)求证:数列
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d82c65a855b1eed9c43e6829f6c3bffb.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/83cf38189d5cbf627d2b82ac0eb76006.png)
(2)设
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/034ba25825c13725931c483aa47c9363.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b6a24198bd04c29321ae5dc5a28fe421.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/553575084c5f0713f30ceda36c0357a6.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b6a24198bd04c29321ae5dc5a28fe421.png)
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2 . 如图的形状出现在南宋数学家杨辉所著的《详解九章算法.商功》中,后人称为“三角垛”.“三角垛”最上层有1个球,第二层有3个球,第三层有6个球,….设第n层有
个球,从上往下n层球的总数为
,则( )
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/96abfe2da27a63e6affb19a0c80236d9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/08eb71ecf8d733b6932f4680874dbbf3.png)
A.![]() | B.![]() |
C.![]() | D.![]() |
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3 . 数学中也有一朵美丽的雪花——“科赫雪花”.它的绘制规则是:任意画一个正三角形
,并把每一条边三等分,以三等分后的每边的中间一段为边向外作正三角形,并把这“中间一段”擦掉,形成雪花曲线
.重复上述两步,画出更小的三角形,一直重复,直到无穷,形成雪花曲线
.设雪花曲线
边长构成数列
,面积构成数列
.若
的边长为3,则![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/047dbd9ff686703cad03aa383e5fec21.png)
________ ;
=________ .
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2708fa6298e52f617383efc175b71ddc.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/9b9cb8e6ff801523b0304576cd69fd2d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/dd22d0343656ab15fc226ccf9f154825.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/bf83e20035c3afd6d26ebfd53d768a70.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/76aef4cdcb5af742ce28003b7b6c8c20.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d013861990cf331c82eb453416ae31bc.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2708fa6298e52f617383efc175b71ddc.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/047dbd9ff686703cad03aa383e5fec21.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/08eb71ecf8d733b6932f4680874dbbf3.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2024/2/27/8690a193-bd83-4259-a647-ecdc5fa7bed9.png?resizew=322)
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4 . 如图的形状出现在南宋数学家杨辉所著的《详解九章算法·商功》中,后人称为“三角垛”.“三角垛”最上层有1个球,第二层有3个球,第三层有6个球……第n层有
个球,则数列
的前20项和为( )
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2024/2/4/3425750597148672/3426060119277568/STEM/c7373e946dd244cea1d8f276b84250ff.png?resizew=112)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/96abfe2da27a63e6affb19a0c80236d9.png)
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![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2024/2/4/3425750597148672/3426060119277568/STEM/c7373e946dd244cea1d8f276b84250ff.png?resizew=112)
A.![]() | B.![]() | C.![]() | D.![]() |
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2024-02-23更新
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374次组卷
|
2卷引用:湖北省恩施州利川市第一中学2023-2024学年高二下学期开学考试数学试题
名校
解题方法
5 . 已知数列
满足
.
(1)证明:数列
是等差数列;
(2)数列
满足
.求数列
的通项公式.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/83cf38189d5cbf627d2b82ac0eb76006.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/feaccd8b4024a6345e870d7724030646.png)
(1)证明:数列
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a25cbe66fe4e84b4022721122baab4a3.png)
(2)数列
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/034ba25825c13725931c483aa47c9363.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/964ee9076bab096e1b2f941a14e14a22.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/034ba25825c13725931c483aa47c9363.png)
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6 . 如图的形状出现在南宋数学家杨辉所著的《详解九章算法·商功》中,后人称为“三角垛”:“三角垛”最上层有1个球,第二层有3个球,第三层有6个球,第四层有10个球…设第n层有
个球,从上往下n层球的总数为
,则下列结论正确的是( )
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/08eb71ecf8d733b6932f4680874dbbf3.png)
A.![]() | B.![]() |
C.![]() ![]() | D.![]() |
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2024-02-03更新
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644次组卷
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2卷引用:湖北省武汉市常青联合体2023-2024学年高二上学期期末考试数学试题
7 . 如图的形状出现在南宋数学家杨辉所著的《详解九章算法·商功》中,后人称为“三角垛”.“三角垛”的最上层有1个球,第二层有3个球,第三层有6个球,…….记各层球数构成数列
,且
为等差数列,则数列
的前
项和为( )
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2024/1/17/d8786355-474b-45cc-ba21-17ff0db9b549.png?resizew=168)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/76aef4cdcb5af742ce28003b7b6c8c20.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/43b131b7e61b149cce2c66835b067dd0.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4b01041691ad489f126f05c18ea8f0fb.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0efba7147f5b9ced8bc4a72f0a9fb8af.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2024/1/17/d8786355-474b-45cc-ba21-17ff0db9b549.png?resizew=168)
A.![]() | B.![]() | C.![]() | D.![]() |
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2023-12-18更新
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1167次组卷
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6卷引用:湖北省黄石市部分学校2023-2024学年高二上学期期末联考数学试卷
湖北省黄石市部分学校2023-2024学年高二上学期期末联考数学试卷广东省广州市2024届高三上学期调研测试数学试题(B)江苏省扬州市宝应县画川高级中学2024届高三上学期第二次阶段性学情检测数学试题(已下线)考点8 等差、等比数列的实际应用 2024届高考数学考点总动员(已下线)考点9 数列通项公式 2024届高考数学考点总动员宁夏回族自治区银川一中2024届高三下学期第一次模拟考试数学(文)试题
8 . 已知等差数列
的前
项和为
,现给出下列三个条件:①
;②
;③
.请你从这三个条件中任选两个解答下列问题.
(1)求
的通项公式;
(2)若数列
满足
,设数列
的前
项和为
,求证:
.
注:如果选择多个条件分别进行解答,按第一个解答进行计分.
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/08eb71ecf8d733b6932f4680874dbbf3.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/3a99cf16ceeb013295f2f587aa0310a3.png)
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2aab0fb9d6a1cf5d9c57f02974325834.png)
(1)求
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/83cf38189d5cbf627d2b82ac0eb76006.png)
(2)若数列
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/034ba25825c13725931c483aa47c9363.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b183fd7e7d2afb1cd1ca6115ea196fc9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e30136113176ba7fe660e998d0873157.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b6a24198bd04c29321ae5dc5a28fe421.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f1ae9a3b0b7aeb1545b65d91aa371b3c.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f1cb91e89800a81f4d62ed75c3ace24a.png)
注:如果选择多个条件分别进行解答,按第一个解答进行计分.
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2023-08-18更新
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452次组卷
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4卷引用:湖北省恩施州高中教育联盟2023-2024学年高二下学期4月期中考试数学试题
湖北省恩施州高中教育联盟2023-2024学年高二下学期4月期中考试数学试题(已下线)模块三 专题8 大题分类练 劣构题专练 拔高 期末终极研习室高二人教A版(已下线)模块三 专题3 高考新题型专练(专题1:劣构题专练)(北师大)(高二)甘肃省武威市四校联考2024届高三上学期新高考备考模拟(开学考试)数学试题
9 . 法国数学家蒙德尔布罗的文章《英国的海岸线有多长?》标志着几何概念从整数维到分数维的飞跃.他将具有分数维的图形称为“分形”,并建立了以这类图形为对象的数学分支——分形几何.分形几何不只是扮演着计算机艺术家的角色,事实表明它是描述和探索自然界大量存在的不规则现象的工具.下面我们用分形的方法来得到一系列图形,如图1,线段
的长度为3,在线段
上取两个点
,使得
,以
为一边在线段
的上方作一个正三角形,然后去掉线段
,得到图2中的图形;对图2中的线段
做相同的操作,得到图3中的图形.依此类推,则第
个图形中新出现的等边三角形的边长为__________ ;第
个图形(图1为第一个图形)中的所有线段长的和为__________ .
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f52a58fbaf4fea03567e88a9f0f6e37e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/39acab3cfb59bfc9591371721ab01d93.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/02d3916d4e0e492a9b23dd424c369b14.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/9d78abbad68bbbf12af10cd40ef4c353.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f52a58fbaf4fea03567e88a9f0f6e37e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/9d78abbad68bbbf12af10cd40ef4c353.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b9a63295afb045510843bf4dd8d8fce0.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5432a8b1081ecb4a8c4943faad484541.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b6a24198bd04c29321ae5dc5a28fe421.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2023/7/14/b3ef1f7f-08a9-49cb-a192-b933f3cd9508.png?resizew=490)
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2023-06-28更新
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250次组卷
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2卷引用:湖北省十堰市2022-2023学年高二下学期6月期末数学试题
名校
解题方法
10 . 南宋数学家杨辉在《详解九章算法》中,研究了二阶等差数列.若
是公差不为零的等差数列,则称数列
为二阶等差数列.现有一个“三角垛”,共有40层,各层小球个数构成一个二阶等差数列,第一层放1个小球,第二层放3个小球,第三层放6个小球,第四层放10个小球,
,则第40层放小球的个数为( )
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/83cf38189d5cbf627d2b82ac0eb76006.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/daa5e9bd516f6282483b92cfe6074623.png)
A.1640 | B.1560 | C.820 | D.780 |
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2023-06-07更新
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1364次组卷
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10卷引用:湖北省武汉市5G联合体2022-2023学年高二下学期期末联考数学试题
湖北省武汉市5G联合体2022-2023学年高二下学期期末联考数学试题(已下线)第05讲:等差数列和等比数列(必刷12大考题+12大题型)-2023-2024学年高二数学上学期《考点·题型·难点》期末高效复习(人教A版2019)广东省广州市黄埔区2023届高三模数学试题(已下线)专题10 数列通项公式的求法 微点10 数列通项公式的求法综合训练(已下线)专题08 数列四川省泸县第一中学2023-2024学年高三上学期开学考试数学(文)试题四川省泸县第一中学2023-2024学年高三上学期开学考试数学(理)试题(已下线)模块三 专题3 题型突破篇 小题满分挑战练(3)(已下线)专题10 数列小题(已下线)专题24 新高考数学模拟卷(一)