1 . 已知函数是定义在上的偶函数，且对于任意实数都有成立，则_______________.

2 . 若数列满足，（），则______.

3 . 已知数列，对任意正整数，，，成等差数列，公差为，则______．

4 . 已知数列中，，若对任意，则数列的前项和______．

5 . 对于等差数列和等比数列，我国古代很早就有研究成果，北宋大科学家沈括在《梦溪笔谈》中首创的“隙积术”，就是关于高阶等差级数求和的问题.现有一货物堆，从上向下查，第一层有2个货物，第二层比第一层多3个，第三层比第二层多4个，第四层比第三层多5个，以此类推，则第20层货物的个数为________.

6 . 已知数列满足，.给出下列四个结论：
①数列每一项都满足；②数列的前项和；
③数列每一项都满足成立；④数列每一项都满足.
其中，所有正确结论的序号是_________________.

7 . 有穷数列满足，且成等比数列.若，则满足条件的不同数列的个数为________.

8 . 已知数列的前项和为，且满足，若，则________；若使不等式成立的最大整数为10，则的取值范围是________．

9 . 九连环是中国的一种古老智力游戏，它用九个圆环相连成串，环环相扣，以解开为胜，趣味无穷.中国的末代皇帝溥仪（1906-1967）也曾有一个精美的由九个翡翠环相连的银制的九连环（如图）.现假设有个圆环，用表示按照某种规则解下个圆环所需的最少移动次数，且数列满足，，（，），则解开九连环最少需要移动______次.

10 . 毕达哥拉斯学派是古希腊哲学家毕达哥拉斯及其信徒组成的学派，他们常把沙滩上的沙粒或小石子用数表示，并由它们排列而成的形状对自然数进行研究.如图，图形中的圆点数分别为，以此类推，第7个图形对应的圆点数为__________；若这些数构成数列，则__________.