1 . 已知数列
：
，
，…，
（
，
）具有性质
：对任意
，
（
），
与
两数中至少有一个是该数列中的一项，
为数列的前
项和.
(1)分别判断数列0，1，3与数列0，1，3，4是否具有性质；
(2)证明：
，且
；
(3)证明：当
时，，，
，
，
成等差数列.
：，，…，（，）具有性质：对任意，（），与两数中至少有一个是该数列中的一项，为数列的前项和.(1)分别判断数列0，1，3与数列0，1，3，4是否具有性质
；(2)证明：
，且；(3)证明：当
时，，，，，成等差数列.
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名校
解题方法
2 . 已知数集
具有性质：对任意的
，
，
，使得
成立．
(1)分别判断数集
与
是否具有性质，并说明理由；
(2)若
，求中所有元素的和的最小值并写出取得最小值时所有符合条件的集合；
(3)求证：
．
具有性质：对任意的，，，使得成立．(1)分别判断数集
与是否具有性质，并说明理由；(2)若
，求中所有元素的和的最小值并写出取得最小值时所有符合条件的集合；(3)求证：
．
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2024-02-24更新
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122次组卷
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2卷引用：北京市丰台区第二中学2023-2024学年高二下学期3月月考数学试题
名校
解题方法
3 . 求下列数列
的通项公式.
(1)
；
(2)
；
(3)
；
(4)
；
(5)
；
(6)
；
(7)
；
(8)
；
的通项公式.(1)
；(2)
；(3)
；(4)
；(5)
；(6)
；(7)
；(8)
；
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4 . 已知数集
具有性质P：对任意的i，j（），
与两数中至少有一个属于M.
(1)分别判断数集
与
是否具有性质P，并说明理由；
(2)证明：，且
；
(3)当时，证明：，，，，成等差数列.
具有性质P：对任意的i，j（），与两数中至少有一个属于M.(1)分别判断数集
与是否具有性质P，并说明理由；(2)证明：
，且；(3)当
时，证明：，，，，成等差数列.
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名校
5 . 若项数为
的数列
满足：
，且存在
，使得
，则称数列
具有性质P.
(1)①若
，写出所有具有性质P的数列
；
②若
，写出一个具有性质P的数列
；
(2)若
，数列
具有性质P，求的最大项的最小值；
(3)已知数列
均具有性质P，且对任意
，当
时，都有
．记集合
，
，求
中元素个数的最小值.
的数列满足：，且存在，使得，则称数列具有性质P.(1)①若
，写出所有具有性质P的数列；②若
，写出一个具有性质P的数列；(2)若
，数列具有性质P，求的最大项的最小值；(3)已知数列
均具有性质P，且对任意，当时，都有．记集合，，求中元素个数的最小值.
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2023-06-01更新
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656次组卷
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3卷引用：北京市西城区北京师范大学附属实验中学2022-2023学年高二下学期期中考试数学试卷
6 . 若对于正整数k，
表示k的最大奇数因数，例如
，
设
.
(1)求
的值；
(2)求
，
，
的值；
(3)求数列{}的通项公式.
表示k的最大奇数因数，例如，设
.(1)求
的值；(2)求
，，的值；(3)求数列{
}的通项公式.
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2023-05-11更新
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164次组卷
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5卷引用：北京市海淀区北京理工大学附属中学2022-2023学年高二下学期期中练习数学试题
北京市海淀区北京理工大学附属中学2022-2023学年高二下学期期中练习数学试题北京高二专题02数列（第一部分）（已下线）模块三专题2 数列的综合问题 【高二下人教B版】（已下线）模块三 专题4 数列的综合问题 【高二下北师大版】（已下线）模块三 专题3 高考新题型专练（专题2：新定义专练）（北师大）（高二）
7 . 已知数列的前项和为，且
，数列
满足：
，
，
.
(1)求数列，的通项公式；
(2)若数列
，
，
，求数列的通项公式；
(3)若不等式
对任意
恒成立，写出一个符合条件的
的值.
的前项和为，且，数列满足：，，.(1)求数列
，的通项公式；(2)若数列
，，，求数列的通项公式；(3)若不等式
对任意恒成立，写出一个符合条件的的值.
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解题方法
8 . 已知数列
是无穷数列.若
，则称
为数列的1阶差数列；若
，则称数列
为数列的2阶差数列；以此类推，可得出数列的
阶差数列，其中
.
(1)若数列的通项公式为
，求数列的2阶差数列的通项公式；
(2)若数列的首项为1，其一阶差数列的通项公式为
，求数列的通项公式；
(3)若数列的通项公式为
，写出数列的
阶差数列的通项公式，并说明理由.
是无穷数列.若，则称为数列的1阶差数列；若，则称数列为数列的2阶差数列；以此类推，可得出数列的阶差数列，其中.(1)若数列
的通项公式为，求数列的2阶差数列的通项公式；(2)若数列
的首项为1，其一阶差数列的通项公式为，求数列的通项公式；(3)若数列
的通项公式为，写出数列的阶差数列的通项公式，并说明理由.
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9 . 设等比数列为递减数列，且满足：
，
，
成等差数列，前4项和
.
(1)求数列的通项公式；
(2)数列满足
，
，
，
，求的通项公式；
(3)在（2）的条件下，令
，求数列的前项和
.
为递减数列，且满足：，，成等差数列，前4项和.(1)求数列
的通项公式；(2)数列
满足，，，，求的通项公式；(3)在（2）的条件下，令
，求数列的前项和.
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10 . 已知数列
，具有性质P：对任意
（）与，两数中至少有一个是该数列中的一项，为数列的前项和．
（1）分别判断数列0，1，3，5与数列0，2，4，6是否具有性质P：
（2）证明：
且
；
（3）证明：当时，
成等差数列．
，具有性质P：对任意（）与，两数中至少有一个是该数列中的一项，为数列的前项和．（1）分别判断数列0，1，3，5与数列0，2，4，6是否具有性质P：
（2）证明：
且；（3）证明：当
时，成等差数列．
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2021-03-25更新
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926次组卷
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3卷引用：北京市第五十七中学2022-2023学年高二下学期期中测试数学试题
