1 . 已知数列满足，
(1)计算的值；
(2)令，求证：数列是等比数列；
(3)设、分别为数列、的前项和，是否存在实数，使得数列为等差数列?若存在，试求出的值；若不存在，请说明理由．

2 . 设数列满足，数列的前项和为，且
(1)求证：数列为等差数列，并求的通项公式；
(2)设，若对任意正整数，当时，恒成立，求实数的取值范围.

3 . 已知数列中，，，，
（1）求的通项公式；
（2）设，求．

4 . 已知数列满足，.
（1）若.
①设，求证：数列是等比数列；
②若数列的前项和满足，求实数的最小值；
（2）若数列的奇数项与偶数项分别成等差数列，且，，求数列的通项公式.

5 . 已知数列的前项和为，且满足，.
（Ⅰ）求证：是等差数列；
（Ⅱ）求的表达式；
（Ⅲ）若），求证：.

6 . 已知数列数列的前项和且，且.
（1）求的值，并证明：；
（2）求数列的通项公式.

7 . 已知数列中，，点在直线上，
（1）计算的值，
（2）令，求证：数列是等比数列，
（3）设，分别为数列，的前项和，是否存在实数，使得数列为等差数列？若存在，试求出的值；若不存在，请说明理由．