1 . 已知在数列中，，．
（1）求数列的通项公式；
（2）求数列的前项和．

2 . 已知数列满足，，.
(1)求数列的通项公式；
(2)若，，记的前项和为，求.

3 . 设数列满足，，，数列前n项和为，且（且）．若表示不超过x的最大整数，，数列的前n项和为，则的值为___________．

4 . 在某个电子竞技平台中，名同学在玩一种“数字智力”游戏.这些同学编号依次为1，2，3，…，.在这个电子竞技平台的这种“数字智力”游戏中，每个同学会看到自己的一个数对，用表示.游戏规则是：编号为的同学看到自己的数对是，且满足.若在平台中告之编号为1的同学看到自己的数对是，则编号为3的同学看到自己的数对是________；某位同学看到自己的数对告之其他同学为，请你猜出这位同学看到的数对中的________.

5 . 已知数列满足，，．数列满足，，其中为数列是前n项和．
(1)求数列，的通项公式；
(2)令，求数列的前n项和，并证明：．

6 . 已知在数列中，.
（1）求数列的通项公式；
（2） 设，求的前项和.

7 . 在①；②；③（）三个条件中任选一个，补充在下面问题中，并求解.
已知数列中，，__________.
（1）求；
（2）若数列的前项和为，证明：.

10 . 已知数列的前项和为，且满足，，其中.
（1）若，求出；
（2）是否存在实数，使为等比数列？若存在，求出，若不存在，说明理由.