1 . 斐波那契，意大利数学家，其中斐波那契数列是其代表作之一，即数列满足，且，则称数列为斐波那契数列.已知数列为斐波那契数列，数列满足，若数列的前12项和为86，则__________.

2 . 已知数列各项均为正数，是数列的前项的和，对任意的，都有，数列各项都是正整数，，，且数列，，，…，是等比数列.
（1）求，；
（2）证明：数列是等差数列；
（3）求满足的最小正整数n．

3 . 我们称满足：（）的数列为“级梦数列”.
（1）若是“1级梦数列”且，求和的值；
（2）若是“1级梦数列”且满足，，求的最小值；
（3）若是“0级梦数列”且，设数列的前项和为，证明：（）.

4 . 设正整数数列满足.
(1)若，请写出所有可能的的取值；
(2)求证：中一定有一项的值为1或3；
(3)若正整数m满足当时，中存在一项值为1，则称m为“归一数”，是否存在正整数m，使得m与都不是“归一数”？若存在，请求出m的最小值；若不存在，请说明理由.

5 . 记为不超过实数x的最大整数，例如：，设a为正整数，数列满足：，现有下列命题：
①当时，数列的前3项依次为5，3，2；
②对数列都存在正整数k，当时，总有；
③当时，；
④对某个正整数k，若，则；
其中的真命题个数为

A．4

B．3

C．2

D．1

6 . 已知是曲线上的点,是数列前项和,且满足
(1)若时,求的值；
(2)证明:数列是常数列；
(3)确定的取值集合M,使时,数列是单调递增数列.

7 . 已知数列，均为各项都不相等的数列，为的前n项和，．
若，求的值；
若是公比为的等比数列，求证：数列为等比数列；
若的各项都不为零，是公差为d的等差数列，求证：，，，，成等差数列的充要条件是．

8 . 已知以为首项的数列满足：.
（1）当时，且，写出、；
（2）若数列是公差为-1的等差数列，求的取值范围；
（3）记为的前项和，当时，
①给定常数，求的最小值；
②对于数列，，…，，当取到最小值时，是否唯一存在满足的数列？说明理由.

9 . 已知为实数，数列满足，.
（Ⅰ）当和时，分别写出数列的前5项；
（Ⅱ）证明：当时，存在正整数，使得；
（Ⅲ）当时，是否存在实数及正整数，使得数列的前项和？若存在，求出实数及正整数的值；若不存在，请说明理由.

10 . 对于任一实数序列，定义为序列，它的第项是，假定序列的所有项都是，且，则_________．