1 . 已知数列的前项和为，且，.
(1)若数列是等差数列，且，求实数的值；
(2)若数列满足，且，求证：数列是等差数列；
(3)设数列是等比数列.试探究当正实数满足什么条件时，数列具有如下性质：对于任意的，都存在，使得数列.写出你的探究过程，并求出满足条件的正实数的集合.

2 . 已知a₁，a₂，…，a_n是由n（n∈N^*）个整数1，2，…，n按任意次序排列而成的数列，数列{b_n}满足b_n=n+1﹣a_k（k=1，2，…，n）．
(1)当n=3时，写出数列{a_n}和{b_n}，使得a₂=3b₂；
(2)证明：当n为正偶数时，不存在满足a_k=b_k（k=1，2，…，n）的数列{a_n}；
(3)若c₁，c₂，…，c_n是1，2，…，n按从大到小的顺序排列而成的数列，写出c_k（k=1，2，…，n），并用含n的式子表示c₁+2c₂+…+nc_n．
（参考：1²+2²+…+n²=n（n+1）（2n+1））

3 . 已知常数，数列满足，.
（1）若，，求的值；
（2）在（1）的条件下，求数列的前项和；
（3）若数列中存在三项、、（、、且）依次成等差数列，求的取值范围.

4 . 已知数列满足：，.若，，，且数列是单调递增数列，则实数的取值范围是________.

5 . 对于的子集，定义的“特征数列”为，，…，，其中，其余项均为0.例如：子集的“特征数列”为0，1，1，0，0，…，0.若的子集的“特征数列”，，…，满足，，；的子集的“特征数列”，，…，满足，，，则的元素个数为________.

6 . 已知数列的各项均为正整数，S_n为其前n项和，对于n＝1，2，3，…，有，其中为使为奇数的正整数，当时，的最小值为__________；当时，___________.

7 . 数列满足，且对于任意的则的整数部分是________________.

8 . 数列满足，，则使得值最小的整数（       ）

A．43

B．44

C．45

D．46

9 . 如图，已知抛物线及两点和，其中.过、分别作轴的垂线，交抛物线于、两点，直线与轴交于点，此时就称、确定了.依此类推，可由、确定、.记，、、、.
给出下列三个结论：
①数列是递减数列；②对任意，；③若，，则.
其中，所有正确结论的序号是_____．

10 . 给定对一切整数，令，则使成立的的个数为________.