解题方法
1 . 设数列
满足
，
，且
．
(1)计算
，
，猜测的通项公式，并加以证明．
(2)求证：
．
满足，，且．(1)计算
，，猜测的通项公式，并加以证明．(2)求证：
．
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名校
解题方法
2 . 已知数列
满足：
(1)求
、、
；
(2)将数列中下标为奇数的项依次取出，构成新数列
，
①证明：
是等差数列；
②设数列
的前m项和为
，求证：
．
满足：(1)求
、、；(2)将数列
中下标为奇数的项依次取出，构成新数列，①证明：
是等差数列；②设数列
的前m项和为，求证：．
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2022-06-15更新
|
1484次组卷
|
3卷引用：浙江省杭州高级中学2021-2022学年高二上学期期末数学试题
3 . 已知数列满足
，且
.
(1)求证：
；
(2)令
，求出
的值，猜想数列的通项公式，并用数学归纳法证明.
满足，且.(1)求证：
；(2)令
，求出的值，猜想数列的通项公式，并用数学归纳法证明.
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解题方法
4 . 若
.
(1)求证:；
(2)令
,写出的值,观察并归纳出这个数列的通项公式
；
(3)证明:存在不等于零的常数
，使
是等比数列,并求出公比
的值.
.(1)求证:
；(2)令
,写出的值,观察并归纳出这个数列的通项公式；(3)证明:存在不等于零的常数
，使是等比数列,并求出公比的值.
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2018-03-18更新
|
800次组卷
|
3卷引用：陕西省西安市鄠邑区2021-2022学年高二下学期期中文科数学试题
解题方法
5 . 已知各项为正的数列满足：，
（
）.
(1)求
；
(2)证明：
（）；
(3)记数列
的前
项和为
，求证：
.
满足：， （）.(1)求
；(2)证明：
（）；(3)记数列
的前项和为，求证：.
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名校
6 . 已知常数 满足 
，数列 
满足 
，
．
Ⅰ 求
，
，
；
Ⅱ 猜想 的通项公式，并给出证明；
Ⅲ 求证：
对 
成立．
满足 ，数列 满足 ，．Ⅰ 求
，，；Ⅱ 猜想
的通项公式，并给出证明；Ⅲ 求证：
对 成立．
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解题方法
7 . 已知数列满足
（
）
（1）求；
（2）归纳猜想出通项公式，并且用数学归纳法证明；
（3）求证
能被15整除．
满足（）（1）求
；（2）归纳猜想出通项公式
，并且用数学归纳法证明；（3）求证
能被15整除．
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解题方法
8 . 设正项数列的前项和为，且满足对
（）．
（1）求，
，的值；
（2）根据（1），猜想数列的通项公式
，并证明你的结论；
（3）求证：当时，
．
的前项和为，且满足对（）．（1）求
，，的值；（2）根据（1），猜想数列
的通项公式，并证明你的结论；（3）求证：当
时，．
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解题方法
9 . 已知数列满足
，其中
.
(1)当
时，求
的值；
(2)求证：不是单调递增数列；
(3)是否存在
，使得 
，若存在，求出的值；若不存在，说明理由.
满足，其中.(1)当
时，求的值；(2)求证：
不是单调递增数列；(3)是否存在
，使得 ，若存在，求出的值；若不存在，说明理由.
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23-24高二上·江苏·单元测试
10 . 已知整数数列满足：①
；②
．
(1)若
，求；
(2)求证：数列中总包含无穷多等于1的项；
满足：①；②．(1)若
，求；(2)求证：数列
中总包含无穷多等于1的项；
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